Borges deconstruido

Un tríptico, es decir, una hoja apaisada dividida en tres partes iguales por dos dobleces verticales, en principio se puede doblar, como vimos la semana pasada, de 8 maneras distintas: en cada doblamiento podemos cubrir el anverso o el reverso de la hoja, por lo que hay 4 posibilidades (AA, AR, RA, RR) empezando por un doblez y 4 empezando por el otro, 8 en total; pero solo en principio, pues dos de los doblamientos dan lugar a las mismas configuraciones obtenidas con otros dos (¿puedes determinar cuáles son?), por lo que en realidad solo hay 6 plegados distintos. Si la visualización mental no es lo tuyo, te sugiero que hagas un tríptico doblando una hoja de papel, y tas numerar las caras del 1 al 6 (o mejor A1, A2, A3 las del anverso y R1, R2, R3 las del reverso) podrás pasar un rato tan entretenido como instructivo estudiando las distintas posibilidades de plegado.

Análogamente, los posibles plegados distintos de un “cuatríptico” (una hoja apaisada dividida en cuatro partes iguales por tres dobleces verticales) no son 24 (2 x 2 x 2 = 8 posibilidades empezando por cada uno de los 3 dobleces: 3 x 8 = 24), sino solo 16. Si el tríptico te ha parecido demasiado fácil, intenta hallar los 16 plegados distintos del “cuatríptico” (o lo que viene a ser lo mismo, determina cuáles se repiten).

El problema de la tira de sellos

El aparentemente sencillo problema del plegado de un “políptico”, es decir, una hoja apaisada con solo dobleces verticales, se suele denominar “problema de la tira de sellos”, en el que se trata de realizar un plegamiento completo, es decir, de colocarlos todos debajo de uno de ellos formando un montoncito compacto. En los casos triviales de 0 y 1 dobleces, hay, respectivamente, 1 y 2 configuraciones distintas, y, como hemos visto, hay respectivamente 6 y 16 posibilidades para 2 y 3 dobleces. La secuencia sigue creciendo rápidamente:

1, 2, 6, 16, 50, 144, 462, 1392, 4536…

No intentes buscar una pauta: no hay una fórmula que, para una tira de n sellos, dé el número de plegamientos posibles en función de n. En 1968, John E. Koehler, que fue el primero en calcular el número de plegamientos para tiras largas (halló el valor16.864.984 para n = 16), demostró que el número de plegamientos posibles de una tira de n sellos es igual al número de maneras distintas de unir n puntos de una circunferencia mediante cuerdas de dos colores alternantes sin que se corten cuerdas del mismo color; pero, que yo sepa, esta interesante equivalencia no contribuyó a facilitar el cálculo de dicho número.

Borges deconstruido por Nabokov

Pasando de los trípticos y las tiras de sellos a los mapas propiamente dichos, en el (aparentemente) sencillo caso del mapa con solo dos dobleces verticales y uno horizontal, planteado la semana pasada, las posibilidades son 6 x 8 = 48 (¿puedes explicar por qué).

De paso que investigas las posibilidades de plegado del mapa de 2 x 3 (para lo cual te sugiero que empieces por el de 2 x 2), puedes intentar resolver un rompecabezas inspirado en la novela de Vladimir Nabokov Ada o el ardor, en la que Borges aparece camuflado tras el anagrama Osberg como apócrifo autor de La gitanilla y, por ende, causante indirecto del suicidio de Lucette (un “homenaje” irónico y un tanto malévolo que inspiró a Umberto Eco a la hora de convertir a Borges en el fray Jorge de El nombre de la rosa).

Tras producir en una hoja de papel dos dobleces verticales y uno horizontal, escribe en las seis casillas resultantes las letras de OSBERG ordenadamente, tal como se indica en la figura, y luego intenta plegar la hoja de forma que las letras de las sucesivas casillas amontonadas formen, de arriba abajo, la palabra BORGES.

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