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Tribuna:

El supuesto 'plagio' de Einstein

Punto final a una polémica de 80 años sobre la paternidad de la teoría de la relatividad general

Ochenta años después, Albert Einstein, el padre de la teoría de la relatividad general, el avance científico más famoso del siglo XX, ha quedado libre de toda sospecha, al verificarse que no se apropió, como sostenían algunos historiadores, del trabajo de su compatriota el matemático David Hilbert. En duda estaba la paternidad de algunas de las ecuaciones clave publicadas por Einstein en 1915 y por Hilbert en 1916. Una investigación realizada en los archivos del Instituto Max Planck para la Historia de la Ciencia ha disipado las dudas en favor de Einstein.

Independientemente de cuál sea la escala de medida que se utilice, Albert Einstein (1879-1955) y David Hilbert (1862-1943)figuran por derecho propio entre los grandes de la ciencia contemporánea. Y aunque es cierto que el primero fue físico y matemático el segundo, existió un territorio común de intereses entre ambos: la teoría de la relatividad general, la descripción teórica de la interacción gravitacional que sustituyó, a fines de 1915, a la venerable y alta, aunque no totalmente satisfactoria, teoría de la gravitación universal desarrollada por Isaac Newton en 1687.Si bien es cierto que el muy poblado universo de las teorías físicas no es parco en construcciones matemáticas de extraordinaria originalidad y belleza, p ara muchos -Incluido quien escribe estas líneas- no existe en la física ninguna formulación que supere en tales sentidos a la relatividad general. Edificada sobre dos andamios tan delicados -y sin embargo tan firmes- cómo la necesidad de encontrar una teoría de la gravitación que, de alguna manera, fuese compatible con la relatividad especial que el propio Einstein había formulado en 1905, y la proporcionalidad observada -por Galileo- entre masa inercial y masa gravitatoria (resultado al que Einstein llamó "principio de equivalencia"), la relatividad general es la única teoría de la física en la que el marco geométrico -los espacios de Riemann- no están fijados de antemano, dependiendo del contenido energético-material del sistema que se pretende describir.

Mayor mérito

Precisamente por su radical originalidad, ningún mérito mayor que el de haber sido su creador. Y en este punto ocurre que hasta ahora se creía que Hilbert se había adelantado en cinco días a Einstein en encontrar las ecuaciones que rigen el campo gravitacional, la pieza definitiva que Einstein perseguía desde que en 1907 comenzara su búsqueda de una teoría relativista de la fuerza gravitatoria, y más aún desde que en 1912-1913 se diese cuenta de que ello implicaba renunciar a un espacio-tiempo plano y prefijado.Primer problema: ¿cómo es que Hilbert, un matemático tan, aparentemente, puro, que incluso se esforzó -en sus Grundlagen der Geometrie (1900)- por eliminar de la más física de las ramas de la matemática, la geometría, sus aspectos más intuitivos, se ocupó de problemas físicos? Hilbert, al igual que muchos otros grandes matemáticos -como Leibniz, Euler, Gauss, Riemann, Minkowski o Poincaré- sabía muy bien que la física es un escenario extraordinariamente adecuado para la matemática.

En concreto, el interés de Hilbert por la teoría del electrón surgió especialmente a partir de los trabajos (1912-1913) del catedrático de la Universidad de Halle, Gustav Mie, quien pensaba que la materia no era sino concentración de éter electromagnético, pretendiendo deducir las ecuaciones del electromagnetismo y la gravitación a partir de lo que denominó "función de universo", recurriendo al cálculo variacional. Fue este planteamiento el que puso a Hilbert en la situación y dirección adecuadas para sumarse a la empresa de buscar la forma definitiva de la relatividad general, precisamente cuando la búsqueda de Einstein, instalado desde 1913 en Berlín, entraba en su momento culminante.

Ese momento tuvo lugar en el mes de noviembre de 1915, cuando después de varias tentativas erróneas, Einstein envió -el día 25- su artículo definitivo (Las ecuaciones del campo gravitacional), el que incluía las ecuaciones que describen correctamente el campo gravitacional, a la Academia de Ciencias de Berlín, para su publicación en la revista de ésta. La publicación no se demoró mucho: el artículo apareció el 2 de diciembre. Justo cinco días antes de que Einstein hubiese enviado su trabajo, Hilbert, interesado recientemente en el peculiar enfoque einsteniano, mandaba otro a la Academia de Gotinga titulado Los fundamentos de la física. La. publicación de este artículo se retrasó más: apareció en marzo de 1916.

Ahora bien, cuando se lee el trabajo de Hilbert se encuentra que también en él aparecen las ecuaciones del campo gravitacional de la relatividad general, con la única diferencia de una interpretación diferente del llamado "tensor de energía-momento", el objeto que describe el contenido energético-material del sistema considerado, y que para Hilbert, inmerso como estaba en la visión electromagnética de la materia, debía expresarse únicamente en función de términos de naturaleza electromagnética. Parece como si la superior habilidad matemática de Hilbert le hubiese permitido, una vez familiarizado con la aproximación einsteniana (durante este periodo crucial ambos intercambiaron cartas con frecuencia), encontrar, rápidamente, las ecuaciones que con tanto ahínco había perseguido Einstein. De hecho, la posibilidad de que Einstein se inspirase en la lectura de una copia del manuscrito de Hilbert -que, sabemos, éste le envió-, no quedaba descartada, por mucho que al físico siempre le quedase el indudable mérito de haber sido él quien diseñara los elementos conceptuales esenciales.

Historia diferente

Gracias, no obstante, a los esfuerzos de un equipo de historiadores formado por Leo Corry, Jürgen Renn y John Stachel, conocidos especialistas en el mundo histórico de la relatividad general, acabamos de saber que la historia es diferente en aspectos esenciales. En el número del 14 de noviembre de la revista Science, estos investigadores informan de que han localizado, en archivos de la Universidad de Gotinga, las primeras pruebas del artículo de Hilbert, fechadas el 6 de diciembre de 1915, esto es, después de que se hubiese publicado el artículo de Einstein. Un análisis detallado del contenido de estas pruebas ha mostrado que difieren en detalles básicos de la versión definitiva publicada en marzo de 1916. En concreto, todavía no aparecen en estas pruebas las ecuaciones del campo. Más aún, Hilbert argumenta que la teoría no puede ser covariante general (esto es, que las ecuaciones de la teoría no mantienen su forma independientemente de qué coordenadas se estén utilizando), mientras que la covariancia es un requisito que sí está presente en la versión definitiva de Einstein.

José Manuel Sánchez Ron es catedrático de Historia de la Ciencia en la Universidad Autónoma de Madrid.

* Este artículo apareció en la edición impresa del Miércoles, 26 de noviembre de 1997