La lentitud de los fotones

En nuestro experimento de la semana pasada, es evidente que conviene elegir las bolsas B1 y B2, pues en ellas la probabilidad de sacar una bola blanca es, respectivamente, 4/7 y 5/14, mientras que en las bolsas A1 y A2 es 6/11 y 3/9 = 1/3, ligeramente menor en ambos casos. Sin embargo, al juntar las bolas en las bolsas A y B, en la primera la probabilidad de sacar una bola blanca es 9/20 y en la segunda 9/21, con lo que ahora, y de forma contraintuitiva, conviene elegir la bolsa A. Por eso el efecto Yule-Simpson se denomina también “paradoja de amalgamación”, pues al juntar dos opciones favorables la suma se vuelve desfavorable.

Puede que mis lectoras/es habituales recuerden el acertijo de los bombones paradójicos, publicado hace exactamente ocho años en la entrega “Bombones envenenados” (6 11 2015) y que en su día alcanzó cierta popularidad en las redes sociales; pues bien, aunque entonces no le pusiéramos nombre, se trata de un claro ejemplo del efecto Yule-Simpson.

En cuanto al caso de supuesta discriminación en la Universidad de California, al examinar con detalle las solicitudes se comprobó que, en general, las mujeres habían solicitado cursos de posgrado más difíciles, en los que el porcentaje de admisiones era menor tanto para hombres como para mujeres, lo que explicaba el resultado aparentemente discriminatorio. El efecto Yule-Simpson funciona en ambas direcciones: al juntar, como en el caso de las bolas y los bombones, y al desglosar, como en el caso de la falsa discriminación (por eso se denomina también “paradoja de la reversión”).

Los fotones borrachos

Como hemos visto en diversas ocasiones, el cálculo de probabilidades y los procesos aleatorios dan lugar con frecuencia a resultados paradójicos o contraintuitivos. Y uno de los más sorprendentes y poco conocidos tiene lugar en el interior de nuestro Sol.

Si retrocedemos en el tiempo un poco menos que en el caso de los bombones, hace cinco años, en la entrega “El andar del borracho” (14 12 2018), vimos que el caminar errático de un beodo se suele usar como modelo de los más variados procesos aleatorios. Imaginemos al consabido borrachín agarrado a una farola que, de pronto, decide echar a andar y se pone a dar pasos de un metro (para simplificar, escogeremos a un bebedor patilargo). Si caminara en línea recta, tras dar 100 pasos se habría alejado 100 metros de la farola; pero si tras cada paso cambia al azar la dirección de su marcha, como es propio de su lamentable estado, es fácil demostrar que lo más probable es que solo se aleje unos 10 metros: tras n desplazamientos unitarios, un móvil aleatorio sobre un plano se aleja del punto de partida, por término medio, √n unidades.

La luz solar tarda unos 8 minutos en recorrer los 150 millones de kilómetros que dista la Tierra del Sol; pero los fotones que se forman en el interior de nuestra estrella tardan algo más en salir al espacio. Si un fotón que parte del centro del Sol lo atravesara en línea recta, tardaría poco más de dos segundos en recorrer los 700.000 kilómetros del radio solar; pero el fotón choca continuamente con partículas que lo desvían, y es como un borracho dando al azar pasitos de un centímetro; por lo tanto, los apretujados fotones tardan bastante en salir del Sol para poder lanzarse a cruzar el espacio a 300.000 kilómetros por segundo. ¿Cuánto tiempo tardan, por término medio, los fotones “borrachos” en alcanzar la superficie solar?

(Sin ánimo de invadir el terreno interdisciplinario de Montero Glez, señalaré que el título de esta entrada es un homenaje al excelente poemario de Julio Llamazares La lentitud de los bueyes. Al igual que los fotones, los bueyes pueden ser muy rápidos -hasta 60 kilómetros por hora- o desplazarse con apacible lentitud).

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