La paradoja de Ellsberg
La extracción de bolas al azar no solo puede dar lugar a paradojas de la probabilidad, sino también de la teoría de la decisión
Si Abdul, nuestro condenado de la semana pasada, hubiera podido distribuir las bolas blancas y negras en cualquier número de urnas, habría tenido la casi seguridad de salvarse, poniendo en 50 urnas una bola blanca en cada una, y las 50 bolas negras todas en otra urna; de este modo, su probabilidad de sacar una bola blanca habría sido 50/51. Solo dispone de dos urnas, pero el caso extremo que acabamos de ver (muchos problemas se aclaran llevando la situación al límite) sugiere la estrategia óptima: poner una bola blanca en una urna y las 99 restantes en la otra; de este modo, tiene un 50 % de probabilidades de escoger la urna con la bola blanca, y si escoge la otra tiene 49/99 probabilidades de sacar una blanca: en conjunto, tiene casi un 75% de probabilidades de quedar libre.
Los problemas de urnas (o bolsas) con bolas blancas y negras son un clásico del cálculo de probabilidades, y pueden dar lugar a interesantes paradojas, como la de la caja de Bertrand, de la que nos hemos ocupado en más de una ocasión.
Decisiones paradójicas
Pero la extracción de bolas al azar no solo se presta a ilustrar paradojas probabilísticas, sino también paradojas de la teoría de la decisión (que estudia el comportamiento y los procesos psicológicos de las personas que han de tomar decisiones). Una de las más conocidas es la paradoja de Ellsberg (denominada así por haber sido formulada por el recientemente fallecido analista estadounidense Daniel Ellsberg), que muestra que cuando hay que elegir entre dos opciones a partir de una información incompleta, la mayoría de la gente elige aquella cuya probabilidad es conocida, incluso en contra del principio de independencia de la teoría de la decisión (del que nos ocuparemos en otro momento).
En 1961, Ellsberg realizó el siguiente experimento:
En una urna había 90 bolas, 30 rojas y el resto amarillas o negras en proporción desconocida, y a una serie de personas se les planteó la siguiente opción:
A. Si sacas una bola roja ganas una cierta cantidad de dinero, si es negra o amarilla pierdes.
B. Si sacas una bola amarilla ganas, si es roja o negra pierdes.
La mayoría de los sujetos eligieron la opción A.
Acto seguido se les planteó a los mismos sujetos y con las mismas bolas otras dos opciones:
C. Si sacas una bola roja o negra ganas, si es amarilla pierdes.
D. Si sacas una bola amarilla o negra ganas, si es roja pierdes.
En este caso la mayoría de los sujetos eligieron la opción D. ¿Qué habrías elegido tú en ambos casos? Otrosí: ¿dónde está la paradoja?
El hombre más peligroso
Pero la frase “la paradoja de Ellsberg” también se podría entender de otra manera. En 1971, Daniel Ellsberg, mientras trabajaba en la Rand Corporation, filtró al New York Times los denominados “Papeles del Pentágono”, documentos de alto secreto sobre las decisiones del Gobierno de Estados Unidos en relación con la guerra de Vietnam, por lo que fue perseguido por la administración Nixon y llamado “el hombre más peligroso de Estados Unidos”. Paradójicamente, los hombres verdaderamente peligrosos tacharon de peligroso al pacifista que los había desenmascarado.
La denuncia de Ellsberg ha sido llevada al cine en dos ocasiones: The Pentagon Papers (1993), de Rod Holcomb, y The Post (2017), de Steven Spielberg.
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