Las nueve cifras y el cambiante cero

Sobre el primer problema de la semana pasada, he aquí lo que comenta Raúl Toral: “Esto es un ejemplo de un ‘oboe’ (off by one errors). Al contar la duración de las 6 campanadas contamos el tiempo desde la primera hasta la última. Durante este tiempo han transcurrido 5 intervalos (de la primera campanada a la segunda, de la segunda a la tercera, de la tercera a la cuarta, de la cuarta a la quinta y de la quinta a la sexta). Por tanto, cada intervalo ha durado 6/5=1.2 segundos. En las 12 campanadas has 11 intervalos que tardará 11x1.2=13.2 segundos”.

En cuanto al problema del reloj de Kant, se simplifica bastante, sin variar el razonamiento básico, si consideramos que el filósofo vuelve inmediatamente a su casa tras ver la hora en el reloj de su amigo. Supongamos que el reloj parado marcaba las 2. Kant le da cuerda, va a casa de su amigo, cuyo reloj marca las 5, vuelve a casa y ve que su reloj marca ahora las 3, lo que significa que ha tardado una hora en ir y volver, es decir, que ha pasado media hora desde que vio que eran las 5 en el reloj de su amigo; por lo tanto, son las 5.30.

Acertijos aritméticos

Las nueve cifras y el cambiante cero es un verso de Borges, que en el primer cuarteto de su soneto El enamorado dice:

Lunas, marfiles, instrumentos, rosas,

lámparas y la línea de Durero,

las nueve cifras y el cambiante cero,

debo fingir que existen esas cosas.

Y también es el título de un delicioso libro del matemático colombiano Bernardo Recamán, en el que, tal como dicho título sugiere, abundan los acertijos aritméticos, algunos fáciles y otros no tanto, muchos ideados por el propio autor y todos interesantes e ingeniosos. Veamos tres de ellos:

1. Le pregunté a mi vecino cuántos nietos tenía y me contestó: “Cada uno tiene una edad diferente y la suma de sus edades es 73, mi propia edad. Y ningún otro conjunto de números enteros diferentes cuya suma sea 73 tiene un producto mayor que el de las edades de mis nietos”.

¿Cuántos nietos tiene el vecino y qué edades tienen?

2. Algunos de los 5.000 miembros de la Sociedad Aritmética Mundial (cada uno de los cuales tiene un número de afiliación diferente entre 1 y 5.000) se reunieron para discutir un problema, y al hacer cola para tomar un refresco descubrieron que sus números de afiliación formaban un conjunto de números consecutivos, y que ninguno de los miembros quedaba al lado de alguien cuyo número fuera coprimo del propio. (Recordemos que números coprimos o primos entre sí son los que no tienen más divisores comunes que el 1).

¿Cuántos miembros se reunieron y cuáles eran sus números de afiliación?

3. El cuadrado de un número y su cubo normalmente comparten al menos un dígito, aunque no siempre; por ejemplo, el cuadrado de 14, 196, y su cubo, 2.744, no comparten ninguno.

¿Cuál es el mayor número que puedes encontrar cuyo cuadrado y cuyo cubo no comparten ningún dígito?

La secuencia de Recamán

Además de por sus libros de matemática recreativa, Bernardo Recamán es conocido, sobre todo en el ámbito de las ciencias de la computación, por la secuencia que lleva su nombre. En realidad hay dos secuencias atribuidas a Recamán, pero esta es la más conocida:

0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62…

¿Qué números siguen?

La imagen principal de este artículo muestra una visualización de la secuencia de Recamán.

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