Desafío matemático de la Lotería de Navidad: décimos sacados de un cajón

EL PAÍS propone un año más a sus lectores un desafío matemático con ocasión del Sorteo de la Lotería de Navidad del 22 de diciembre, presentado de nuevo por Adolfo Quirós Gracián, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española. Puedes enviar tu respuesta hasta las 23.59 del jueves 18 de diciembre (hora peninsular española) al correo problemamatematicas@gmail.com. El viernes 19 publicaremos la solución.

Llevo años jugando a la lotería de Navidad (como actividad social, no porque lo considere una buena inversión). Si gano un premio (nunca ha sido más de una pedrea), lo cobro, si no, guardo el décimo en un cajón.

En ese cajón hay ahora entre 30 y 40 décimos, no sé exactamente cuántos. Lo que sí sé es que, si saco al azar dos décimos del cajón, la probabilidad de que ambos sean de números pares es 1/3.

El desafío consiste en decidir cuál es la probabilidad de que, si saco al azar dos décimos de mi cajón, ambos sean de números impares.

Observación importante: Por “sacar al azar dos décimos” queremos decir sacarlos a la vez o uno después del otro, pero sin devolver el primero al cajón antes de sacar el segundo.

Para que una solución sea considerada válida no basta con dar el número que corresponde a esa probabilidad, sino que debe incluir el razonamiento por el que se ha llegado a ese resultado. Para presentarlo no es necesario usar lenguaje matemático especializado, basta con que el razonamiento esté claro.

Esperamos vuestras soluciones, en especial las de lectoras y lectores jóvenes.

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