Tu décimo esconde una X: el reto matemático de la Lotería de Navidad

Un año más EL PAÍS propone a sus lectores un desafío matemático con ocasión del Sorteo de la Lotería de Navidad del 22 de diciembre, presentado, como en ediciones anteriores, por Adolfo Quirós Gracián, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española. Puedes enviar tu respuesta hasta las 23.59 del jueves 19 de diciembre (la medianoche del jueves al viernes, hora peninsular española) al correo problemamatematicas@gmail.com. El sábado 21 publicaremos la solución.

El desafío comienza cuando elegimos dos números de la Lotería de Navidad (recordemos que tienen 5 cifras), con la única condición de que cumplan estos dos requisitos:

1) Entre los dos números, aparecen todos los dígitos del 0 al 9, necesariamente una vez cada uno.

2) La suma de los dos números vuelve a ser un número de lotería, es decir, tiene 5 cifras.

Por ejemplo, nos valen los números 01357 y 24689, que suman 26046. No nos valen 01357 y 24680, porque se repite el 0 y falta el 9. Tampoco nos valen 70135 y 42689, porque su suma, 112824, tiene 6 cifras.

Una vez elegidos los dos números, observamos que en su suma aparecen, en algún orden y alguna posición, los dígitos 1, 3, 5 y 7. Esto es, llamando X a la quinta cifra, la suma puede tener la forma 1357X, o 5X371, o 75X31, o…

El desafío consiste en decidir qué valores exactamente puede tomar el dígito X: ¿puede ser cualquiera entre 0 y 9?; ¿pueden aparecer como X unos dígitos sí y otros no?; ¿puede ser que en realidad no aparezca ningún X (no hemos dicho que existan dos números que cumplan todas las condiciones que hemos dado)?

Para animar a explorar, consideraremos válida cualquier solución que indique correctamente los posibles valores de X, o nos diga que no hay ninguno. Pero las soluciones fetén serán las que den un argumento que explique por qué aparecen precisamente esos X. Para presentar el argumento no es necesario usar lenguaje matemático especializado, basta con que sea claro.

Esperamos vuestras soluciones, en especial las de lectoras y lectores jóvenes.

Resuelve los desafíos matemáticos de otros años

Ver el desafío de 2023: ¿Cuánto suman todos los dígitos?

• Consulta la solución

Ver el desafío de 2022: ¿Se queda el décimo o me lo cambia?

• Consulta la solución

Ver el desafío de 2021: Una suerte que se comparte

• Consulta la solución

Ver el desafío de 2020: Un décimo rayado

• Consulta la solución