De Arquímedes a Smullyan, pasando por Leibniz y Cantor

Arquímedes echó 10 kilos de sal en la macrobañera del rey Hierón (ver acertijo de la semana pasada), con lo que mejoró el agua del baño convirtiéndola en solución hipocrática (equivalente al suero fisiológico). Una vez bien disuelta la sal, tomó un litro de agua de la bañera y lo hirvió hasta que se evaporó todo el líquido y quedó el poso de sal, que pesó más de 10 gramos, lo que significaba que la capacidad de la bañera era inferior a los 1.000 litros. El rey se admiró una vez más de la sagacidad de Arquímedes, que además se benefició de un estupendo baño en suero fisiológico caliente (más agradable y salutífero para la piel, las mucosas y los ojos que el agua pura), pues Hierón se negó a introducirse en una bañera engañosa. Es de suponer que el fabricante de la bañera corrió la misma suerte que el de la corona que resultó no ser de oro puro; pero esa es otra historia.

En cuanto a la “metainocentada” del día 28, y tal como descubrió nuestro “usuario destacado” Manuel Amorós, está directamente inspirada en el prólogo del delicioso libro de acertijos lógicos ¿Cómo se llama este libro?, del maestro Raymond Smullyan. En dicho prólogo, cuenta Smullyan que, cuando era niño, su hermano le dijo: “Ray, hoy voy a gastarte una broma que nunca olvidarás”. Él se pasó el día esperando una broma que no llegaba, y al final su hermano le dijo que la broma consistía en hacerle creer que le iba a gastar una broma.

El infinito y más acá

Los interminables andares de un rey borracho por un tablero ilimitado suscitaron un extenso e intenso debate que en el momento de escribir estas líneas aún no se ha extinguido (ver comentarios de las dos semanas anteriores). El azar y el infinito son dos de los conceptos más resbaladizos, dentro y fuera de las matemáticas, y cuando van juntos y revueltos el resultado puede ser muy desconcertante. Aún resuenan los ecos del enfrentamiento entre Cantor y Kronecker, del que hemos hablado en estas mismas páginas en más de una ocasión, y en su momento el cálculo infinitesimal de Leibniz y Newton levantó no pocas ampollas filosóficas (como bálsamo para ese tipo de ampollas, recomiendo otro fascinante libro de Smullyan: Satán, Cantor y el infinito).

Casualmente (o tal vez no), fue Arquímedes el primero en domar el infinito para ponerlo al servicio de la geometría, anticipándose en dos mil años a los “indivisibles” de Cavalieri, de los que no ocupamos hace un año (ver “El principio de Cavalieri”, 1-12-2017), y al cálculo infinitesimal propiamente dicho.

Invito a mis sagaces lectoras/es a realizar una pequeña hazaña arquimediana: deducir el área del círculo considerándolo un polígono regular de infinitos lados.

Y puesto que acabamos de entrar en el año 2019 y esta es la entrega número 187 de “El juego de la ciencia”, ¿qué podéis decir de estos dos bonitos números? ¿Tienen algo en común o pueden relacionarse entre sí de alguna manera interesante?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física,Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.