Matemáticas para entender el cerebro

El funcionamiento del cerebro sigue siendo uno de los grandes misterios a los que se enfrenta la ciencia. Las preguntas son casi infinitas, y las respuestas, apenas incipientes. Sabemos que todos los procesos cerebrales (que permiten la visión, el habla, el movimiento) se basan en la transmisión de impulsos nerviosos entre diferentes tipos de neuronas pero, ¿cómo se coordinan para construir esas respuestas complejas? Explicar la sincronización neuronal es uno de los grandes retos de la neurociencia computacional, en las que las matemáticas son clave.

En la década de 1950 se propusieron los primeros modelos, que describían de forma realista el funcionamiento de una neurona aislada. Trataban de reproducir, con sistemas de diferenciales, lo que se observaría mirando una neurona en funcionamiento con el microscopio. El modelo más popular, de Alan Lloyd Hodgkin y Andrew Huxley, mostraba con bastante precisión cómo se inicia y transmite el potencial de acción de la neurona a lo largo del tiempo, a partir de las cantidades de sodio, potasio, etc. en los canales iónicos. En la neurociencia actual este modelo, que fue reconocido con el premio Nobel, se considera una buena descripción del funcionamiento de los diferentes tipos de neuronas.

Sin embargo, de cara a la comprensión de los procesos neuronales, no es interesante el estudio de una sola neurona, sino el comportamiento colectivo de conjuntos grande de ellas. Por ejemplo, ¿de qué manera actúan de forma conjunta las 10^7 células del córtex (algunas capaces de distinguir colores, otras posiciones) que se emplean para la visión o el movimiento, para reconocer patrones y ser capaces de interpretar la imagen que se está observando?

Los modelos de redes neuronales muestran un promedio de su actividad, usando como tasa el número de descargas eléctricas por unidad de tiempo de toda una red (llamado firing rate), o de ciertas regiones de la misma. Matemáticamente, la dificultad radica en el cambio de escala, es decir, en establecer el firing rate de todas las neuronas de la red de forma rigurosa, incluyendo la descripción de los modelos microscópicos.

Para ello, se emplea la llamada teoría cinética, que permite mostrar con ecuaciones el comportamiento y propiedades macroscópicas a partir de una descripción estadística de los procesos moleculares microscópicos. Estas ideas sirven como puente entre los modelos micro y macro, y actualmente están en desarrollo. José Antonio Carrillo de la Plata, investigador del Imperial College London, trabaja desde hace décadas en estas cuestiones. Junto con Benoit Perthame (Paris VI) y María Cáceres (Universidad Granada), analizaron diversos modelos de fenómenos macroscópicos. Más allá de desarrollar nuevas matemáticas, concluyeron que los modelos podían producir soluciones que describen fenómenos biológicos nunca observados por los experimentalistas. Por tanto, no se correspondían completamente con la realidad observada, y era conveniente replantearlos. De esta manera, sus trabajos contribuyeron a mejorar algunos de los modelos empleados por neurocientíficos.

Actualmente, Carrillo tiene un gran interés en los que describen el funcionamiento de las células de red (en inglés grid cells), las neuronas que permiten entender a los humanos y otros animales cuál es su posición en el espacio. La existencia de estas células, que constituyen el sistema de posicionamiento en el cerebro, fue propuesto por el científico inglés John O'Keefe, y los noruegos May-Britt Moser y Edvard I. Moser, lo que les hizo merecedores del Premio Nobel de Medicina de 2014.

Malla virtual

Los investigadores observaron que estas neuronas funcionan como una malla virtual que almacena la información del movimiento, de manera que por ejemplo, una rata puede recorrer en la oscuridad un camino ya conocido. En los modelos matemáticos propuestos por O'Keefe, Moser y Moser, se cuantifica el firing rate de todas las redes neuronales que intervienen en el proceso, e identifican una coordinación de esa tasa en las zonas que determinan la malla. En concreto, se observa una onda viajera, de manera que la malla avanza con el movimiento del animal.

Ahora Carrillo, junto a otros autores, está analizando si estos modelos planteados se pueden obtener de manera rigurosa matemáticamente. La cuestión es, de nuevo, comprobar que estos modelos macroscópicos son coherentes con la información facilitada por los modelos microscópicos clásicos, empleando ecuaciones en derivadas parciales y su simulación numérica. Con este análisis, se podría determinar cómo están conectadas las neuronas en esta estructura, y cómo se crean las ondas observadas. Sus avances podrían ser clave para mejorar los modelos actuales de las grid cells. En general, entender la sincronización de las redes neuronales de forma matemática permite avanzar en el estudio detallado del cerebro y en las enfermedades que surgen por fallos de sincronicidad, como la epilepsia.

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación en el ICMAT.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".