Solucionado un enigma matemático de 3.700 años

El análisis de un texto babilónico escrito en barro hace más de 3.700 años puede haber resuelto uno de los enigmas más antiguos de las matemáticas.

Dos investigadores australianos acaban de publicar los resultados de su estudio de Plimpton 322, una tablilla de escritura cuneiforme que data del 1.800 antes de Cristo y proviene de la antigua ciudad de Larsa, al sur del actual Irak. El texto contiene series de números ordenados en quince filas y cuatro columnas. Se piensa que son ternas pitagóricas, series de tres números que indican las longitudes de los tres lados de triángulos rectángulos.

El que es probablemente el teorema matemático más famoso del mundo dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos en un triángulo rectángulo. Los estudiantes de primaria aprenden que lo formuló Pitágoras —filósofo y matemático griego del siglo VI antes de Cristo— sentando las bases de la trigonometría, la medición de triángulos. Lo que no cuentan los libros de texto es que 1.000 años antes los babilonios ya conocían esta proposición matemática y la usaban de forma habitual, aunque nadie sabe para qué.

La tablilla analizada es una especie de piedra Rosetta de las matemáticas de la antigua Babilonia, la primera civilización de la Historia. Asentada entre los ríos Tigris y Éufrates, este imperio fue el epicentro de una revolución científica y cultural sin precedentes de la que se conservan cientos de miles de tablillas de barro usadas para contabilidad, matemáticas, astronomía y otras disciplinas. Entre todas ellas, la Plimpton 322 “es sin duda la más famosa, la mejor estudiada y la más controvertida”, asegura Mathieu Ossendrijver, investigador de la Universidad Humboldt de Berlín. La razón, explica, es que “es única, no hay ni una sola copia de su contenido. Por eso es tan difícil determinar para qué servía”.

El matemático Daniel Mansfield, de la Universidad de Nueva Gales del Sur (Australia),ha vuelto a analizar el original, conservado en la Biblioteca de Libros y Manuscritos Raros de la Universidad de Columbia, en Nueva York (EE UU). Junto a su colega Norman Wildberger acaba de proponer que esta tablilla es la tabla trigonométrica más antigua del mundo y también la más precisa. Cada una de sus filas es la descripción de un triángulo basada en las ternas pitagóricas que siguen el teorema del matemático griego. Un ejemplo sencillo es 3, 4, 5. La suma de los cuadrados de los dos primeros dígitos es igual al cuadrado del tercero. La tablilla babilónia analizada recoge ternas más complejas, como por ejemplo 119, 120 y 169.

“El gran misterio es por qué los escribas babilónicos realizaron la compleja labor de calcular y ordenar los números de esta tabla”, explica Mansfield en una nota de prensa de su universidad. “Nuestro estudio desvela que Plimpton 322 describe las formas de triángulos rectángulos usando una novedosa forma de trigonometría que se basa en la razón entre los números [que expresan las longitudes de los lados], sin usar ángulos ni círculos. Es un trabajo matemático fascinante que denota genialidad”, añade el investigador, que ha publicado su propuesta en la revista de la Comisión Internacional de Historia de las Matemáticas.

Mansfied propone que los babilonios usaron estas tablas en arquitectura, por ejemplo para calcular dimensiones de rampas y otras estructuras en pirámides, palacios y canales. El científico resalta que esta peculiar aproximación babilónica a la trigonometría puede tener usos en el mundo actual para medir extensiones de terreno, realizar gráficos por ordenador y también en educación. “Es un ejemplo de cómo el mundo antiguo nos puede enseñar algo nuevo”, añade.

Los babilonios usaban la trigonometría 1.000 años antes que los griegos

Hace unos años, otros historiadores analizaron una tablilla babilonia conservada en una institución Noruega, explica Mathieu Ossendrijver. Contenía una serie de problemas matemáticos con ecuaciones de segundo grado. Los investigadores propusieron que la solución a esos problemas eran los números incluidos en la Plimpton 322, una especie de libro de texto del profesor con problemas y soluciones. “Pero no todos los números coincidían y nunca hubo consenso entre los expertos de que esta tablilla tuviese esos fines educacionales”, detalla. El año pasado, otra nueva traducción de una tablilla babilonia realizada por Ossendrijver desveló que los babilonios usaron la geometría para describir fenómenos astronómicos como el movimiento de Júpiter, adelantándose 14 siglos a los europeos, que creían haber inventado ese tipo de cálculo.

Para Ossendrijver, la nueva hipótesis de que la tablilla fuese una herramienta para ingenieros y arquitectos “es más robusta” que las anteriores, aunque advierte de que “serán necesarias pruebas adicionales”. Y ofrece una clave para conseguirlas. “Es conocido que algunas las líneas de la Plimpton 322 contienen errores. Si estas tablas jugaron un papel tan importante en Babilonia, lo lógico es que fuesen muy usadas y que se hiciesen muchas copias. Para probarlo habría que reanalizar todos los textos matemáticos conocidos de esta civilización para ver si alguno contiene la misma serie de números y los mismos errores. Eso sería una gran prueba de que estos autores están en lo cierto”, dice. También puede ser uno de los legados mejor conservados de los babilonios, cuyos templos y pirámides han sido arrasados durante años de guerra en Irak.