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La última ecuación de Alexandre Grothendieck

El gran matemático dejó un legado enigmático al morir en 2014: 70.000 páginas manuscritas difíciles de descifrar y tasar

Una página de los archivos del matemático Alexandre Grothendieck. Ver fotogalería
Una página de los archivos del matemático Alexandre Grothendieck.

A primera vista, no son más que unas cajas polvorientas en un sótano mal iluminado en una librería de viejo en el barrio de Saint-Germain-des-Près, en París. Nadie diría que ahí abajo, al final de las escaleras angostas y el techo bajo que obliga a agachar la cabeza, se encuentra uno de los mayores tesoros de las matemáticas contemporáneas, o quizá un montón de papeles sin otro valor que el sentimental.

Las 70.000 páginas que Alexandre Grothendieck (1928-2014) garabateó obsesivamente en los 23 años finales de su vida, escondido como un eremita en un pueblo de 243 habitantes en el Pirineo francés, son el último misterio de uno de los grandes matemáticos del siglo XX. Nadie sabe cuál es el precio: se mencionan cifras con márgenes incongruentes, que van de los 45.000 euros a los cinco millones. Los papeles de Grothendieck —todos escritos a mano; algunos, encuadernados; otros, sueltos y desordenados— ofrecen una ventana al mundo único del reinventor de la geometría algebraica, el precursor del ecologismo radical, un hombre que acabaría extraviado en los laberintos de su propia mente, una de las más privilegiadas de nuestro tiempo.

Alexandre Grothendieck.
Alexandre Grothendieck.

“Es una historia muy francesa”, dice en un café parisino el periodista Philippe Douroux, autor del ensayo biográfico Alexandre Grothendieck. Tras el rastro del último genio de las matemáticas (ediciones Allary, en francés). Douroux es una de las personas que más y mejor han estudiado su vida y los misterios que le rodean. Un reciente artículo suyo publicado por el diario Le Monde ha vuelto a poner sobre la mesa la herencia compleja del geómetra.

La historia de Grothendieck es francesa por la arraigada tradición matemática de este país, que cuenta con casi tantos galardonados con la medalla Fields, el Nobel de las matemáticas, como Estados Unidos. Es francesa —y muy europea— porque su trayectoria vital se mezcla con los dramas del siglo XX: desde sus años de infancia encerrado en un campo cerca de la frontera con España hasta la deportación y muerte de su padre en Auschwitz. Y es francesa porque también es la historia de un individualista —un apátrida hasta que en los años setenta se nacionalizó francés— en colisión con las rígidas estructuras académicas y burocráticas de la República, en las que nunca acabó de encajar.

En el origen de Internet

Las matemáticas de Grothendieck escapan a la comprensión de la mayoría de personas, pero, como escribe Douroux en su libro, “sus trabajos están en el origen de las mayores herramientas de comunicación: lo digital, el teléfono e Internet”. “Circulamos en el hiperespacio gracias a las matemáticas de Grothendieck en los años sesenta, setenta, ochenta y noventa”, añade.

En sus últimos 23 años de vida, se recluye en una aldea y garabatea compulsivamente

Su influencia es indiscutible. “Cualquier estudiante serio de la geometría algebraica debe familiarizarse con el trabajo de Grothendieck, de la misma manera que cualquier pianista debe manejar las sonatas de Beethoven”, afirma el profesor de la Universidad de Maryland Harry Tamvakis, que además de matemático es pianista.

Grothendieck —nacido en Berlín, hijo de revolucionarios, un ruso y una alemana que participaron en la Guerra Civil española— vivió varias vidas. La del niño refugiado. La del joven prodigio, trayectoria que culminó con la medalla Fields en 1966. La de la convulsión de Mayo de 1968 y su dedicación posterior al grupo Vivir y sobrevivir, etapa en la que planteó si habría que renunciar a la investigación científica, pues esta nos estaría llevando a la catástrofe medioambiental. En los años ochenta compone Cosechas y siembras, un libro de mil páginas, no publicado, en el que caben desde fragmentos de memorias hasta reflexiones filosóficas y religiosas, además de matemáticas.

Corte de amarras

La etapa final comienza en 1991, cuando abandona las clases en Montpellier —ahí están buena parte de sus manuscritos redactados hasta entonces— y se instala en la aldea de Lasserre. A la manera de escritores como J.D. Salinger, corta amarras. Y escribe sin parar (no era un gran lector: dicen que el único libro que había en su casa era la Encyclopaedia Universalis). Este es el material que hoy se encuentra en el subterráneo de Saint-Germain-des-Près y que sus hijos descubrieron poco antes de morir él, el 13 de noviembre de 2014. Grothendieck quiso que parte del archivo fuera a la Biblioteca Nacional de Francia, pero la legislación francesa obliga a dar una parte a los hijos y, para ello, hace falta un precio sobre el que nadie se pone de acuerdo.

Una de las cajas con los documentos de Grothendieck.
Una de las cajas con los documentos de Grothendieck.

Un año después de la muerte del matemático, el librero Jean-Bernard Gillot recibió el encargo de los hijos de ponerles precio y encontrar comprador. En la noche del 14 al 15 de noviembre de 2015, los transportó desde los Pirineos a París, 10 horas de carretera. Los documentos llegaron a París el mismo día de los atentados terroristas del Bataclan. Ahora los guarda y busca comprador, fascinado con la historia de Grothendieck, como todos los que se han topado con ella. “Es la más bella aventura de mi librería”, dice Gillot.

Entre sus papeles, hay matemáticas, física, religión o astronomía

Entre los papeles del subterráneo, redactados en francés, alemán e inglés, hay matemáticas, química, física, religión, astronomía. Uno de los cuadernos es un listado, en letra minúscula y con signos incomprensibles, de los judíos deportados desde Francia a los campos de exterminio nazis, incluido su padre, Sacha Shapiro (él llevaba el apellido de su madre). Es difícil adivinar un orden detrás de estos textos o pensar que pueda llegar a descifrarse una letra y unos signos a menudo incomprensibles.

“Yo pienso que es un tesoro quizá no matemático, pero sí humano”, dice Philippe Douroux. “Es un descenso a los infiernos del cerebro mejor organizado del mundo”.

La “teoría de la relatividad” en matemáticas

Para comprender qué supuso la revolución ‘grothedickiana’, es necesario entender qué significa la geometría algebraica, “una rama de las matemáticas que combina la geometría con el álgebra”, como explica en un correo electrónico el matemático Harry Tamvakis, profesor en la Universidad de Maryland. “La cuestión es entender cómo las propiedades de los objetos interactúan con las propiedades algebraicas de las ecuaciones que los definen. Unir dos áreas bastante diferentes de las matemáticas como la geometría y el álgebra era un desafío real, y a mediados de los años 50 mucha gente lo intentaba hacer con rigor, de una manera que incluía también temas como la teoría de los números, pero con éxito limitado”.

Fue entonces cuando irrumpió Grothendieck y “conmocionó el mundo matemático al reescribir de nuevo los fundamentos de la geometría algebraica y aplicar su teoría para resolver antiguos problemas y abrir nuevas vías de descubrimientos”, recuerda el profesor Tamvakis, que compara las aportaciones de Grothendieck con la “teoría de la relatividad”. “La idea es que, más que estudiar directamente los objetos que nos interesan, es más importante mirar la manera cómo se relacionan entre ellos”.

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