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Nuevos retos matemáticos en arquitectura

Hoy, en la era digital, aparecen nuevas cuestiones que unen a estas dos disciplinas

Geometría de la Casa de los Tiros, uno de los palacios renacentistas más enigmáticos de España.
Geometría de la Casa de los Tiros, uno de los palacios renacentistas más enigmáticos de España. Fundación Descubre

Desde la Antigüedad se han forjado múltiples relaciones entre matemáticas y arquitectura. La arquitectura plantea cuestiones geométricas y de cálculo que han inspirado a los matemáticos para el desarrollo de interesantes teorías, y las matemáticas han proporcionado herramientas para la realización de impresionantes obras arquitectónicas. Hoy, en la era digital, 4.500 años después de la construcción de las pirámides de Egipto y casi un siglo después de que Le Corbusier afirmase que las matemáticas están en el corazón de la arquitectura, aparecen nuevas cuestiones que unen a estas dos disciplinas.

En primer lugar, los arquitectos plantean superficies cada vez más complejas, que requieren resultados en los que los matemáticos están investigando actualmente. Hemos pasado del uso de las superficies clásicas, las llamadas cuádricas, como las de la Sagrada Familia de Gaudí, a las superficies generadas por ordenador, como las del museo Guggenheim de Frank Gehry. Durante la segunda mitad del siglo XX, Frei Otto, premio Pritzker de Arquitectura 2015, realizó un incansable trabajo de investigación en torno a la génesis de la forma, inspirado en la naturaleza. Por ejemplo estudió el comportamiento de las telarañas y las películas jabonosas, que se modelizan con mallas tensadas y superficies minimales (llamadas así aquellas con área mínima que encierran un volumen fijo), para construir el Estadio Olímpico de Múnich, entre otras piezas.

Son muchas las obras del siglo XXI que desafían las fronteras de la arquitectura ideando formas inimaginables, que implican nuevos retos matemáticos, como las de Zaha Hadid, de formación matemática y primera mujer premio Pritzker. Sus obras son un ejemplo del resultado de la geometría arquitectónica, una nueva área de investigación que conecta las matemáticas, la computación, el análisis estructural y la arquitectura. Su fundador, Helmut Pottmann, ha sabido transferir con éxito su investigación a la práctica arquitectónica. Asesor científico de la empresa Evolute, que colaboró por ejemplo en el Dongdaemun Design Plaza and Park, este matemático será uno de los ponentes del congreso Challenges in Mathematical Architecture CCMA 2019, que se celebrará del 11 al 13 de julio en Madrid. Actualmente investiga en la búsqueda de superficies poliédricas que minimizan el uso de material de la estructura soporte, para lo que la geometría diferencial proporciona una base teórica esencial.

Herramientas

Además, el poderoso crecimiento de la complejidad matemática en los procesos arquitectónicos, junto con el avance de la informática, ha modificado la forma de trabajar en este campo. Ahora, el arquitecto modela sus ideas usando herramientas de Computer Aided Design (diseño geométrico asistido por ordenador, CAD), o incluso desarrolla herramientas específicas, como los programas para el análisis de estructuras tensadas, de aplicación en la arquitectura textil, utilizada en el estadio Wanda Metropolitano. Actualmente se pueden modelar prácticamente todos los aspectos de un edificio, desde su forma hasta detalles constructivos pasando por el análisis estructural. Para ello se forman equipos interdisciplinares que incluyen a arquitectos, ingenieros, matemáticos, informáticos… Es el caso del Foster + Partners Specialist Modelling Group (SMG), por ejemplo.

Maqueta digital
Maqueta digital

Probablemente la innovación más importante en herramientas de CAD de los últimos años es el software de diseño paramétrico, basado en algoritmos para curvas y superficies NURBS. Las curvas NURBS son una generalización de las curvas llamadas spline, por estar inspiradas en los junquillos que se utilizaban para dibujar, y surgieron en los años 60 en la industria automovilística. En los programas de CAD, como Grasshopper, se manejan familias de infinitos modelos con una sola definición que permiten hacer cambios rápidos y automáticos. Gracias a ello, los modelos computacionales pueden simular cómo sopla el viento alrededor del edificio o cómo las ondas sonoras rebotan en su interior.

Por otro lado, las matemáticas ayudan a que las obras cumplan con las regulaciones de planificación, respeten las limitaciones presupuestarias, se ajusten de manera óptima a su propósito y maximicen la eficiencia energética. Efectivamente, el proceso de diseño se ha convertido en un problema de optimización complejo, que se resuelve gracias a herramientas digitales como el BIM, Building Information Modeling, que permiten tener en cuenta nuevas capacidades en el proceso de construcción de un edificio. Otra faceta del diseño como problema de optimización es el proceso de la planificación de ciudades inteligentes. Incorporando bases de datos tenemos la capacidad de crear espacios interactivos, que van desde las instalaciones al diseño urbano, y responden a estímulos de sus usuarios o a cambios atmosféricos.

En todos estos problemas las matemáticas describen las formas de las estructuras que se construirán, las características físicas a tener en cuenta, y constituyen la base teórica de cada paso en el proyecto. Los resultados de todas estas innovaciones son obras que habrían sido imposibles hace unas décadas: superficies complejas, edificios energéticamente eficientes, interactivos y ciudades inteligentes.

Eugenia Rosado y Sonia L. Rueda son profesoras titulares de la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de la Universidad Politécnica de Madrid

Café y teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".

Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT).

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