Desarrollar el sentido espacial para comprender el mundo

Muchas personas afirman que no tienen visión espacial, que no se orientan bien…y parecen resignadas a creer que no poseen estas capacidades que les limitarán, por ejemplo, para comprender la arquitectura, la ingeniería o el arte, donde hay que interpretar planos, imaginar estructuras o dominar perspectivas. Sin embargo, no son habilidades innatas que se adquieren de manera espontánea, sino que es posible y necesario modelarlas como parte del aprendizaje de las matemáticas.

El sentido espacial nos ayuda a comprender el mundo que nos rodea: entender el plano y el espacio, identificar cuerpos, manejar conceptos y relaciones geométricas... En el día a día, se emplea al colocar una lámpara en una habitación, al imaginar la casa de nuestros sueños en un plano, al localizar el coche en el parking, o al buscar la manera de encajar bultos en el maletero. También permite determinar cuántos cuadrados hay en la figura que aparece abajo. Para poder distinguir los catorce cuadrados escondidos es necesario poner en juego la percepción de la figura y del contexto. Otras habilidades como la discriminación visual o la percepción de la posición en el espacio permiten comprender que hay cuatro cuadrados formados por dos cuadrados blancos y negros, que son todos iguales si dos de ellos se giran 90 grados.

Aunque en muchos casos queda olvidada, es fundamental desarrollar esta capacidad en el aula de matemáticas. Esto se traduce en enseñar geometría más allá del manejo de fórmulas y la memorización de términos, y hacerla presente en la vida cotidiana, preguntando el porqué de la geometría que nos rodea.

Por ejemplo, para definir una circunferencia, decimos que es el conjunto de puntos que está a la misma distancia de un punto central. Esta propiedad hace que se dibuje con un compás, y que se utilicen en las pistas deportivas para tener igual de alejados a los adversarios en el momento del saque. Las circunferencias también se caracterizan por no tener vértices, lo que quizá evita la posibilidad de agrietarse a las ventanas de los barcos. Y tienen anchura constante, lo que evita que se caigan las tapas dentro de las ollas y las usemos como ruedas de las bicicletas. También posee curvatura constante, que hace que construyamos vasijas en un torno. E infinitas simetrías, que facilitan repartir la pizza en partes iguales. Y maximizan el área a igualdad de perímetro, como se observa en fenómenos de la naturaleza, como en la formación de las pompas de jabón. Sin embargo, no son adecuadas para teselar el plano y dependen de pi para saber su área y longitud, lo que complica las medidas exactas.

Por otro lado, también la visualización puede servir para comprender mejor conceptos matemáticos. Aunque las matemáticas presumen de abstractas y las demostraciones deben ser independientes de imágenes, el poder del uso del lenguaje simbólico para generalizar no tiene que ser incompatible con un apoyo visual. Las imágenes pueden servir de base para completar demostraciones formales, que después generalizarán lo observado y lo abstraerán de las figuras concretas que se han utilizado.

Importantes científicos han resaltado el papel que la visualización ha ocupado en su pensamiento. El propio Albert Einstein, en una carta al matemático Jacques Hadamard, comentaba: “Las palabras o el lenguaje, escrito o hablado, no creo que desempeñen ningún papel en el mecanismo de mi pensamiento. Los entes físicos que parecen servir de elementos al pensamiento son ciertos signos y ciertas imágenes más o menos claras que pueden ser “voluntariamente” reproducidas y combinadas”.

Como Einstein, utilizamos la geometría para describir el universo, aunque solo sea el de nuestro alrededor. El sentido espacial nos permite convertir las imágenes que percibimos en representaciones mentales que podemos manipular y de las que podemos extraer propiedades. Y la visualización fortalece la conexión entre la percepción del mundo que nos rodea y las ecuaciones que lo explican. Merece la pena ejercitarlo.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".

Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT).

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