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Torneo imaginario

¿Qué podemos deducir de un torneo de ajedrez imaginario del que sabemos muy poco?

Fotograma de 'El séptimo sello'
Fotograma de 'El séptimo sello'

En el problema de las tarjetas, planteado (mejor dicho, replanteado) la semana pasada, es habitual razonar de la siguiente manera: “Hay una tarjeta con las dos caras rojas, una con las dos caras blancas y una con cada cara de un color. Si me muestran una cara roja, puede ser la tarjeta con dos caras rojas o la que tiene una cara roja y la otra blanca; y puesto que hay dos casos posibles y en uno de ellos la otra cara es roja, la probabilidad de que al dar la vuelta a la tarjeta vea otra cara cara roja es 1/2”. Sin embargo, este razonamiento no es correcto. ¿Por qué?

Si el hijo que posee “cierta característica” es varón, la probabilidad de que el otro también lo sea es 1/2. Aunque no sepamos de qué característica se trata, se nos habla de un hijo concreto; distinto sería que nos dijeran “algunas características”, que equivale a no decir nada, pues todos poseen algunas características y quien habla puede no referirse a ninguna en concreto. ¿Sutilezas del lenguaje? Desde luego. ¿Argumento discutible? También; pero para eso estamos aquí: para detectar sutilezas y discutirlas.

La probabilidad de que Athos no haya nacido el mismo día de la semana que D’Artagnan es 6/7. La probabilidad de que Porthos haya nacido en distinto día de la semana que los dos anteriores (si estos no han nacido el miso día) es 5/7. La probabilidad de que Aramis haya nacido en distinto día de la semana que los otros tres es 4/7. Por lo tanto, la probabilidad de que los cuatro hayan nacido en días distintos es 6/7 x 5/7 x 4/7 = 120/343. Y la probabilidad de que dos de ellos hayan nacido el mismo día de la semana será la complementaria: 1 – 120/343 = 223/343. Pero solo si entendemos “dos de ellos” como “al menos dos de ellos”; si lo entendemos como “dos y solo dos”, la cosa cambia, pues entonces habría que excluir los tríos y las dobles parejas.

La probabilidad de que Athos y Aramis celebren su cumpleaños la misma semana es, en principio, 1/52. Pero podemos buscarle tres pies al gato (lo cual a menudo es ocioso, pero a veces resulta interesante). Primero, porque el año no tiene exactamente 52 semanas, sino 52 + 1/7, o 52 + 2/7 si el año es bisiesto. Y segundo, porque una semana es también cualquier conjunto de siete días consecutivos, no necesariamente de lunes a domingo.

Un duelo imaginario (ma non troppo)

La alusión de un lector al famoso duelo ajedrecístico entre Kárpov y Kaspárov ha dado lugar a una auténtica avalancha de reflexiones probabilísticas (ver comentarios de la semana pasada), lo que me lleva a plantear, abundando en el tema de las imprecisiones y las ambigüedades, el siguiente torneo imaginario (pero próximo a la realidad):

Kaspárov está muy satisfecho porque ha empezado con fuerza y le lleva una clara ventaja a su rival; pero poco después su porcentaje de victorias es un 5% menor. ¿Qué podemos deducir de estos datos? (No se cuentan las partidas que terminan en tablas).

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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