Las cartas boca abajo

En el cubo Soma, del que nos ocupábamos la semana pasada, hay una de las siete piezas, que solo puede ir en una posición, y eso es lo que tienen en común las 240 soluciones distintas del rompecabezas. ¿Cuál es esa pieza y por qué ha de ir siempre en la misma posición?

Además de reconstruir el cubo, con las piezas del Soma se pueden formar una gran cantidad de estructuras interesantes. En el primer comentario de la semana pasada, Carlos Gaceo propone un acertijo tomado de la revista Investigación y Ciencia: determinar, de entre una docena de construcciones que incluyen las siete piezas, cuál es imposible (ver figura del comentario 1 del artículo anterior). Sirva como pista que no es necesario disponer físicamente de las piezas para hallar la solución.

Cine y matemáticas

Las matemáticas no tienen mucha presencia en el cine, y cuando llegan a la gran pantalla, a menudo se ofrece de ellas una visión un tanto mística o esotérica que poco tiene que ver con la realidad. No es el caso de x + y (A Brilliant Youg Mind), película británica que cuenta con realismo y sensibilidad la historia de un niño autista superdotado que se prepara para participar en una olimpíada matemática. Uno de los problemas que el protagonista resuelve de forma brillante es el siguiente:

Colocamos veinte cartas en una única fila, todas boca abajo. Un movimiento consiste en dar la vuelta a una carta que está boca abajo (que en el primer movimiento es cualquiera de las veinte) y acto seguido a la que está a su derecha. Demostrar que, independientemente de las cartas elegidas, esta secuencia de movimientos es finita.

Y otro problema tomado de la misma película:

¿Existen infinitos pares de números naturales (m, n) tales que m divide a n al cuadrado más uno, y n divide a m al cuadrado más uno?

Y para terminar, un metaacertijo para nuestras/os seguidoras/es habituales: ¿qué tiene que ver todo esto con lo visto en los artículos de las últimas semanas? En este caso, el criterio de continuidad que suele llevar de un artículo al siguiente no es tan evidente como de costumbre; pero seguro que nuestras/os sagaces lectoras/es lo descubren.