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Números normales

Para los matemáticos, todos los números son interesantes, pero no todos son “normales”

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¿Es normal el número π?

Si os fijáis en la fecha del enlace de El juego de la ciencia de la semana pasada, comprenderéis el tono un tanto jocoso y burlón de los acertijos planteados.

El que da título al artículo, “Piensa un número”, es un clásico popular y resulta más divertido si se plantea oralmente. La suma de las cifras de cualquier número del 1 al 10 multiplicada por 9 da 9, y al restarle 5 nos remite a la 4ª letra del alfabeto. Hay muy pocos países que empiezan por D y muy pocos animales cuyo nombre empieza por i, por lo que la inmensa mayoría de las “victimas” de este falso ejercicio adivinatorio piensan en la iguana.

Nadie ha resuelto el jeroglífico OOOOoO, cuya solución es “Nadaré donde la Rosarito nada” (nada redondel aros arito nada).

En cuanto al número de vacas, viene dado por el número de palabras de la pregunta que sigue a cada concierto de mugidos, por lo que la respuesta es dos.

¿Hay número no interesantes? Si los hubiera, el menor de ellos tendría el interés de ser el más pequeño de los números no interesantes, por lo que habría que incluirlo en el grupo de los interesantes y otro pasaría a ser el menor de los no interesantes… Y así sucesiva e indefinidamente.

¡Qué tiene de especial el número 2018? Manuel Amorós define los “números atractivos” como aquellos n tales que n/2 y n-1 son primos, y 2018 es uno de ellos, pues tanto 1009 como 2017 son primos. Y plantea la siguiente pregunta: ¿hay infinitos números atractivos?

Y Lorem Ipsum señala que 2018 = 10 x 9 x 8 x 7 : 6 : 5 x 4 x 3 + 2 x 1. ¿Se te ocurren otras formas curiosas de expresar el número 2018?

Normales y anormales

Por lo demás, el 2018 no tiene nada de especial, por lo que podríamos decir que es un número muy normal. Pero solo en sentido coloquial, pues en matemáticas se denomina número normal a aquel número real cuyos dígitos presentan una distribución uniforme, es decir, todos los dígitos son igualmente probables, todas las parejas de dígitos son igualmente probables, todas las ternas son igualmente probables, etc.

Esta distribución “equitativa” hace que en un número normal podamos encontrar cualquier secuencia numérica; dicho de otro modo: dado un número natural cualquiera, lo encontraremos en algún lugar del desarrollo decimal de un número normal. Esto significa, obviamente, que los números normales son irracionales, puesto que en los racionales hay pautas que se repiten indefinidamente y que, por tanto, no permiten que aparezcan todas las secuencias posibles.

Si la condición anterior (encontrar cualquier secuencia numérica en su desarrollo decimal) no solo fuera necesaria sino también suficiente, ¿cómo se podría construir fácilmente un número normal?

Todos los números normales son irracionales, pero no todos los irracionales son normales (aunque sí la mayoría). Se cree que π es normal, pero no se ha podido demostrar. ¿Puedes hallar un número irracional “anormal”, sagaz lector(a)?

Y para no abandonar del todo el espíritu festivo: ¿se te ocurre algún argumento extramatemático e inmediato a favor de la existencia de números anormales?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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