La falacia del jugador
Muchos jugadores tienden a pensar que los resultados de las jugadas anteriores influirán en los resultados futuros
Al lanzar dos dados, cada una de las 6 caras de uno de ellos puede combinarse con cada una de las 6 caras del otro, por lo que hay 36 combinaciones posibles, de las que solo una es un seis doble; por lo tanto, la probabilidad de que no salgan dos seises es de 35/36. Si lanzamos los dados 24 veces, como en el juego planteado la semana pasada, la probabilidad de que nunca salgan dos seises será (35/36)24 = 0,50859… Así pues, hay casi un 51 % de probabilidades de que no salgan dos seises, por lo que la apuesta es ligeramente desventajosa.
Hay muchos juegos de dados que pueden resultar engañosos a la hora de valorar las probabilidades de ganar o perder. Uno de los más populares es el craps, también conocido como seven-eleven, que se puede jugar tanto en las elegantes mesas de los casinos como en las calles de los suburbios americanos.
Hay distintas variantes del juego y de las formas de apostar; pero, en general, se procede así: en cada partida lanza dos dados un solo jugador, que puede jugar contra la banca (si está en un casino) o contra otro u otros jugadores; si saca 7 u 11, gana; si saca 2, 3 o 12, pierde. Si saca cualquier otro número, vuelve a lanzar los dados tantas veces como haga falta para que salga de nuevo ese número, en cuyo caso gana, o un 7, en cuyo caso pierde. Se juega a la par: si el que lanza los dados gana, se lleva la misma cantidad que ha apostado.
A primera vista, parce que el juego es desventajoso para quien lanza los dados: en la primera tirada puede obtener once puntuaciones distintas (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 o 12) y solo gana en dos de los casos (7 y 11), mientras que pierde en tres (2, 3 y 12); pero este razonamiento entraña una falacia, ¿cuál es?
Y una vez aclarado el punto anterior, ¿podemos afirmar que el craps es un juego equitativo?
La falacia de Montecarlo
Como hemos visto en más de una ocasión, el cálculo de probabilidades da pie a numerosas paradojas y falacias. Una de las más difundidas es la falacia del jugador o falacia de Montecarlo, que consiste en creer que los sucesos aleatorios pasados influyen en los futuros. Si, pongamos por caso, lanzamos una moneda cinco veces seguidas y las cinco sale cara, tendemos a pensar que “ya es hora” de que salga cruz; pero es evidente que el nuevo lanzamiento es independiente de los anteriores, y cada vez que lanzamos una moneda hay un 50 % de probabilidades de que salga cara y otras tantas de que salga cruz, independientemente de lo que haya ocurrido anteriormente. Y lo mismo vale, obviamente, para los dados; como se suele decir, “los dados no tienen memoria”.
¿Qué pueden decir al respecto nuestras/os sagaces lectoras/es?
Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.
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