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La paradoja de Condorcet

¿Garantizan las votaciones al uso la victoria del candidato preferido por los votantes?

Nicolás de Condorcet. Ampliar foto
Nicolás de Condorcet.

Debo empezar señalando un lapsus en el artículo de la semana pasada; al final del primer párrafo: “Si nos quedáramos con la primera caja, la probabilidad de obtener el premio mayor sería 1/3, mientras que con la estrategia anterior sube a 2/3”, en vez de 2/3 debería poner 1/2.

En cuanto a la paradoja de Allais, no es una paradoja propiamente dicha, sino más bien un fallo de la intuición, el equivalente mental de una ilusión óptica. Sería esperable que las personas sometidas al doble experimento de Allais eligieran las opciones 1A y 1B o 2A y 2B, según que prefirieran menos riesgo y menos ganancia posible o más riesgo con la posibilidad de más ganancia. Sin embargo, la mayoría de la gente elige las opciones 1A y 2B, como si al pasar del experimento 1 al 2 cambiaran súbitamente de prudentes a osados. ¿Por qué?

Votación circular

Las votaciones constituyen un tipo de elecciones especialmente importantes (las “elecciones” por antonomasia, de hecho), y no están exentas de paradojas, falacias y contradicciones. Imaginemos una votación simplificada en la que hay tres candidatos, A, B, C, y tres votantes, 1, 2, 3, y que votan, expresando sus preferencias en orden decreciente, de la siguiente manera:

1 ABC

2 BCA

3 CAB

Ante este riguroso empate (cada candidato es el primero para un votante, el segundo para otro y el tercero para otro), si se eligiera (por sorteo, pongamos por caso) al candidato A, se podría impugnar la decisión alegando que dos de los tres votantes consideran que C es mejor que A, y lo mismo cabría alegar si se eligiera a B o a C.

Esta paradoja fue planteada en 1785 por el marqués de Condorcet en su Ensayo sobre la aplicación del análisis a la probabilidad de las decisiones sometidas a la pluralidad de voces, y él mismo planteó un método para evitar este tipo de situaciones, que ha dado lugar a numerosos debates y variantes.

A pesar de su origen aristocrático, Nicolas de Condorcet, a quien Voltaire llamó “filósofo universal”, fue un activo revolucionario, muy preocupado por el desarrollo intelectual y moral de la humanidad, en cuya evolución (vista desde Occidente) distinguió diez etapas o grandes hitos:

  1. Agrupación en poblados.

  2. Descubrimiento de la ganadería.

  3. Descubrimiento de la agricultura.

  4. Invención de la escritura.

  5. Desarrollo de la filosofía en la antigua Grecia.

  6. Involución en la Alta Edad Media.

  7. Contacto con Oriente durante las Cruzadas

  8. Invención de la imprenta y difusión de la cultura.

  9. La nueva visión del mundo derivada de la ciencia moderna.

  10. La nueva etapa de progreso inaugurada por la Revolución Francesa.

En estos momentos en que tanto y tan confusamente se habla de elecciones, invito a mis sagaces lectoras/es a discutir la paradoja de Condorcet, así como a proponer un nombre y una valoración de la 11ª etapa que el filósofo francés no pudo prever y en la que ahora nos hallamos.

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