Elecciones difíciles

En el dilema (o trilema) de las tres cajas planteado la semana pasada, para optimizar la probabilidad de obtener el premio mayor hay que abrir una primera caja, descartarla y abrir una segunda; si en la segunda hay más dinero que en la primera, nos la quedamos; si hay menos, abrimos la tercera (si en ambas cajas hay la misma cantidad, es indiferente lo que hagamos). Si nos quedáramos con la primera caja, la probabilidad de obtener el premio mayor sería 1/3, mientras que con la estrategia anterior sube a 2/3 (obsérvese que el trilema de las cajas es formalmente similar al problema de Monty Hall).

Ahora bien, ¿siempre actuaríamos así en la vida real? Si en la primera caja hubiera 10 céntimos y en la segunda 15, ¿no abriríamos la tercera? Y si en la primera hubiese un millón de euros, ¿no nos quedaríamos con ella? Casualmente, acaban de concederle el Nobel de economía a Richard Thaler, pionero de la “economía conductual”, que hace hincapié en las motivaciones psicológicas no siempre racionales que condicionan nuestras decisiones. Thaler suele ilustrar sus teorías planteando situaciones y paradojas de la vida real, como la siguiente: ¿cuánto te costaría beberte una botella de vino que compraste por 50 dólares y ahora vale 500?

En el caso de las secretarias, el problema se complica si hay más de tres candidatas, pero la estrategia es básicamente la misma que con las cajas: se descarta a las n primeras y se escoge a la primera de las siguientes que es mejor que todas las descartadas. ¿Y cuántas hay que descartar? La respuesta, cuya demostración matemática excede los límites de esta sección (pero es fácil de encontrar en la red) es el número entero más próximo a n/e, donde e es el número de Euler: 2,718… Por lo tanto, en el caso de 11 candidatas, que es el planteado inicialmente por Merrill Flood, hay que descartar a las 4 primeras y elegir a la primera de las 7 restantes que supere a la mejor de las descartadas. Pero, en la práctica, no compararíamos a las candidatas solo entre ellas, sino también con otras secretarias conocidas previamente, por lo que es difícil aislar este tipo de elecciones de su contexto real. En este sentido, uno de nuestros “usuarios destacados” comenta jocosamente que si la primera candidata fuera Monica Bellucci no seguiría buscando; y, en efecto, si el criterio de selección fuera la belleza, no parecería prudente seguir. Como señala Thaler, hay que tener muy en cuenta el contexto y el perfil psicológico de quienes toman las decisiones.

La paradoja de Allais

Otro de nuestros “usuarios destacados” señala la relación entre los problemas de elección de los que nos hemos ocupados en las últimas semanas y la paradoja planteada por otro Nobel de economía, el físico francés Maurice Allais, experto en teoría de mercados y optimización de recursos.

La paradoja de Allais se desprende de los resultados de dos experimentos combinados, en cada uno de los cuales se ofrecen dos opciones:

Experimento 1

-Opción A: recibir 1 millón de dólares con probabilidad 100%.

-Opción B: recibir 1 millón de dólares con probabilidad 89%, o 5 millones con probabilidad 10%, o nada con probabilidad 1%.

Experimento 2

-Opción A: recibir 1 millón de dólares con probabilidad 11%, o nada con probabilidad 89%.

-Opción B: recibir 5 millones de dólares con probabilidad 10%, o nada con probabilidad 90%.

¿Qué elegirías en cada caso?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.