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El dilema de la secretaria

¿Hay alguna manera de maximizar la probabilidad de elegir bien cuando no se dispone de toda la información necesaria?

Fotograma de los Simpson. Ampliar foto
Fotograma de los Simpson.

El mensaje oculto en la matriz de unos y ceros de la semana pasada se revela si la convertimos en una cuadrícula de 10 x 10 y coloreamos con un lápiz las casillas correspondientes a los unos (una hoja de papel cuadriculado puede servir perfectamente).

En cuanto a si somos o no los mismos de antes cuando toda la materia que forma nuestro cuerpo se ha renovado, como en el caso de la nave de Teseo, el debate sigue abierto desde los tiempos de Heráclito y Parménides (el primero afirmaba que un hombre no puede cruzar dos veces el mismo río, porque ni el hombre ni el río son los mismos, mientras que el segundo consideraba que todo permanece y que el devenir es ilusorio).

Saltando de un tema a otro, en los comentarios de la semana pasada reapareció el problema de Monty Hall, que en su día suscito un debate interminable, y alguien mencionó de pasada su relación con otros problemas de elección, como el dilema de la secretaria.

El dilema de la secretaria tiene muchas variantes y otros tantos nombres: la pareja ideal, la dote del sultán, el pretendiente quisquilloso…, y el primero en plantearlo fue el matemático estadounidense Merrill Flood (uno de los formuladores del famoso “dilema del prisionero”). Flood lo planteó por primera vez en términos de elección de pareja, pero a la larga se ha impuesto la versión empresarial, por corresponderse en buena medida con una situación que se presenta a menudo en la vida real:

Un directivo de una empresa tiene que elegir a una secretaria entre varias candidatas con las que se entrevistará sucesivamente, y tras cada entrevista ha de tomar una decisión definitiva en un sentido u otro: si descarta a una candidata, no podrá volver a llamarla en caso de arrepentirse de su decisión. ¿Hay alguna estrategia que maximice las probabilidades de escoger a la mejor candidata?

El dilema (o trilema) de las cajas

Veamos una versión simplificada y formalmente muy similar al problema de Monty Hall: sobre una mesa hay tres cajas que contienen distintas cantidades de dinero. No tienes la menor idea sobre la magnitud de estas cantidades ni tienen por qué ser similares entre sí: en una caja puede haber un euro, en otra cien y en otra diez mil. Tienes que abrir una de ellas y, una vez visto su contenido, puedes quedártela o descartarla y abrir otra. Si abres una segunda caja, puedes quedártela o descartarla y abrir la tercera, pero no puedes volver a la primera. Y en el caso de abrir la tercera caja, te quedas con ella necesariamente, pues ya no puedes optar a las otras dos. ¿Qué harías?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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