Piensa un número

El nuevo año es el número 18 de este milenio, y 1 y 8 suman 9. Piensa un número del 1 al 10 y multiplícalo por 9. Suma las cifras del producto y réstale 5 al resultado de esa suma. Al número así obtenido le corresponde una letra por orden alfabético (1-A, 2-B, 3-C…); piensa un país cuyo nombre empiece por dicha letra. Piensa un animal cuyo nombre empiece por la segunda letra del nombre de dicho país. ¿Ya está? Pues ahora resuelve (si puedes) el siguiente jeroglífico:

OOOOoO

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La pregunta correspondiente es “¿Adónde irás a nadar?”, y el ingenioso jeroglífico está tomado del libro Matemágicas, de Ignacio Soret, que recomiendo vivamente a los aficionados a los acertijos lógicos y la matemática recreativa.

Y ahora acompáñame a un establo virtual.

Mu mu mu be mu. ¿Cuántas vacas hay?

Mu mu be mu mu. ¿Y ahora?

Mu be mu mu mu. ¿Y ahora, cuántas?

Be mu mu mu mu. ¿Cuántas hay?

Muuuuuuuuuuuu. ¿Y ahora?

En el primer caso hay tres vacas; en el segundo, dos; en el tercero, tres; en el cuarto, dos. ¿Cuántas vacas hay en el quinto caso? ¿Más o menos que iguanas en tu imaginación? Y la pregunta del día: ¿cómo he podido saber, querido/a lector(a), que has pensado en una iguana?

No me he olvidado

No, no me he olvidado de la consabida solución/discusión del problema de la semana pasada; pero en esta ocasión la he dejado para el final, y he empezado con un trío de acertijos jocosos (y este adjetivo es una pista). ¿Por qué?

Se trataba de demostrar que un número de la forma

Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5… + 1/n

(denominado número armónico) no puede ser un número entero para ningún valor de n (salvo en el caso trivial n = 1, H1 =1).

Nadie ha dado con una demostración sencilla, así que el desafío queda en pie. De momento, daré la lista de los once primeros números armónicos:

1, 3/2, 11/6, 25/12, 137/60, 49/20, 363/140, 761/280, 7129/2520, 7381/2520, 83711/27720…

Las diez fracciones tienen en común algo que, de ser una característica permanente, no permitiría que hubiera números armónicos enteros. ¿Qué es? Obviamente, la respuesta a esta pregunta no es una demostración, pero sí una buena pista.

Feliz año nuevo a todas/os. Y, por cierto, ¿qué tiene de especial el 2018? ¿Es un número interesante? Y para terminar rizando el rizo, como es propio de estas fechas, una metapregunta: ¿es pertinente la pregunta anterior?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.