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El método de Montecarlo

Realizar pruebas al azar puede ser un buen camino para llegar a un resultado difícil de conseguir mediante fórmulas o algoritmos

Stanislaw Ulam. Ampliar foto
Stanislaw Ulam.

A primera vista, podría parecer que el jugador que lanza los dos dados en el craps lleva las de perder en la primera jugada, pues, como vimos la semana pasada, gana si saca 7 u 11 y pierde si saca 2, 3 o 12: dos opciones de ganar contra tres de perder. Pero las posibilidades no son equiprobables: solo hay una manera de sacar 2 (1-1), dos de sacar 3 (1-2 y 2-1) y una de sacar 12 (6-6), mientras que hay seis maneras de sacar 7 (1-6, 6-1, 2-5, 5-2, 3-4, 4-3) y dos de sacar 11 (5-6, 6-5); por lo tanto, en la primera jugada el que lanza los dados tiene 8 formas de ganar contra 4 de perder. Pero no hay que caer en el error contrario: esto no significa que el juego sea ventajoso para él, pues hay 36 parejas de caras posibles, y 24 de ellas no dan ninguna de las cinco puntuaciones anteriores. Por lo tanto, en primera jugada las probabilidades se distribuyen así: 8/36 de ganar, 4/36 de perder y 24/36 de que el juego entre en la segunda fase. Dos de cada tres veces el jugador tendrá que volver a lanzar los dados, y esto es lo que equilibra el juego; el cálculo, demasiado largo y engorroso para incluirlo aquí, muestra que las probabilidades de ganar son prácticamente del 50% (como no podría ser de otra manera, pues un juego no equitativo no habría llegado a ser tan popular).

En cuanto a la falacia del jugador o falacia de Montecarlo, hay que precisar que, aunque “los dados no tienen memoria” y el resultado de una tirada no depende de lo que haya sucedido en jugadas anteriores, esos resultados previos pueden darnos información sobre un posible sesgo de los dados, la ruleta o cualquier otro instrumento del azar, que en el mundo real no será tan puramente aleatorio como en el mundo abstracto de las matemáticas. De modo que, si al lanzar un dado muchas veces el 6 sale más que el 5, no hay que apostar al 5 pensando que ahora le toca salir más veces para compensar: por el contrario, hay que apostar al 6, pues posiblemente el dado sea defectuoso o esté cargado.

A la precisión por el azar

No hay que confundir la falacia de Montecarlo con el método de Montecarlo, del que ya hemos hablado en alguna ocasión, y que consiste en utilizar números -o procesos- aleatorios para hallar el valor aproximado de una magnitud difícil de calcular directamente. El método lleva el nombre del casino más famoso del mundo por su relación con los juegos de azar; de hecho, se le ocurrió al matemático Stanislaw Ulam mientras hacía un solitario, al darse cuenta de que era mucho más fácil determinar la probabilidad de éxito realizando una serie de pruebas al azar que calculando todas las combinaciones posibles. Y puesto que los ordenadores pueden realizar un enorme número de pruebas por segundo, las simulaciones informáticas permiten obtener resultados muy precisos mediante este método.

¿Podrían nuestras/os sagaces lectoras/es hallar una buena aproximación del número π mediante el método de Montecarlo, o proponer alguna otra aplicación ingeniosa?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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