Modelos matemáticos que predicen la respuesta del corazón ante el ejercicio físico

Durante los últimos años, los pulsómetros se han hecho muy populares, no solo entre los profesionales del deporte, sino también entre aficionados. Estos dispositivos muestran la evolución temporal de los latidos durante una sesión de entrenamiento, pero no ofrecen demasiada información sobre la condición cardiovascular de la persona y los cambios sufridos con el entrenamiento. Para ello, se han desarrollado modelos matemáticos que permiten simular y predecir la respuesta del ritmo cardiaco durante el ejercicio y su posterior recuperación. Estos caracterizan la condición cardiovascular y hacen posible analizar de una manera más científica la efectividad de un periodo de entrenamiento o de un programa de rehabilitación. Con dichos modelos se puede predecir cómo responderá el corazón de una persona a cualquier tipo de ejercicio.

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El análisis y modelado de este fenómeno fisiológico se ha convertido en un área de investigación de gran interés, con aplicaciones a la fisiología, al control del peso, a las metodologías de entrenamiento, a la competición deportiva, a la rehabilitación y, en general, a la salud.

Para construir el modelo, se han de tener en cuenta los factores que afectan al ritmo cardiaco durante el ejercicio. Se establece que el ritmo cardiaco es una función que depende de la intensidad del ejercicio y la condición cardiovascular del individuo. Se supone que otras cuestiones, como el sueño, la nutrición, la hidratación, la altitud, la medicación, las enfermedades, la ansiedad o el estrés(que también modifican el ritmo cardiaco pero no varían durante el ejercicio), se mantienen constantes.

En 1923, se propuso el primer modelo, que describía un crecimiento abrupto de los latidos al comienzo de la actividad física, hasta alcanzar un valor de frecuencia cardiaca constante, que dependía de la intensidad del ejercicio. En la década de 1970, se formuló un nuevo modelo en el que se suponía que el sistema cardiovascular respondía al ejercicio no de una continua, sino en tres fases distintas. La primera describe la respuesta inicial del corazón ante el ejercicio (ocupa los primeros 10-15 segundos), luego se supone que el cuerpo entra a una segunda fase estacionaria, pero, si la intensidad del ejercicio es bastante intensa, entonces hay efectos de fatiga y se añade la tercera fase. Los fisiólogos lo siguen empleando hoy en día, aunque dentro de la comunidad científica hay dudas de su validez. Parece que las tres fases observadas son resultado de un tratamiento estadístico de los datos incorrecto, demasiado simplificado.

Los nuevos modelos, diseñados por matemáticos en colaboración con médicos y científicos de los deportes, se ajustan a los datos obtenidos midiendo la respuesta de una persona al ejercicio de intensidad constante. A partir de ello, se calculan sus parámetros, y se describe la respuesta cardiaca como un sistema dinámico, es decir, que evoluciona a lo largo tiempo, en el que las variables son la intensidad del ejercicio y la fatiga ( la cantidad de lactato en sangre). Para ello, se emplea un par de ecuaciones en derivadas parciales que da la tasa de cambio del ritmo cardiaco y la tasa de cambio de la velocidad del ejercicio como una función del tiempo. En este nuevo modelo, no aparecen fases, sino que la respuesta del corazón al ejercicio se modela mediante una única función que no supone cambios abruptos de una condición a otra durante el ejercicio. Además, simplifica la caracterización de la salud cardiovascular, ya que la condensa en un único parámetro.

Con estas herramientas, se pueden hacer simulaciones para cualquier intensidad de ejercicio, constante o variable a lo largo del tiempo, y así obtener predicciones de la respuesta cardiaca de cada individuo para ejercicios a intensidades de las que no se disponen datos. Así, podríamos conocer la respuesta de una persona embarazada o de un anciano a ejercicio a altas intensidades, por ejemplo. En un futuro, se espera poder incorporar en los modelos otros factores como los efectos de la altitud o los cambios en la temperatura.

María S. Zakynthinaki es investigadora de la Universidad de Ciencias Aplicadas de Creta, Grecia.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.