La ecuación de Drake

Para calcular cuántos afinadores de pianos podía haber en Chicago, Fermi razonó del siguiente modo: en Chicago viven unos cinco millones de personas; suponiendo que haya una media de dos personas por casa y un piano cada veinte casas, hay algo más de cien mil pianos, que, si se afinan una vez al año y si afinar un piano lleva un par de horas, darán trabajo a unos cien afinadores durante ocho horas diarias, cinco días a la semana. En el cálculo se parte de una serie de suposiciones poco precisas, pero verosímiles, y el resultado, aunque no sea -ni lo pretenda- exacto, es una primera aproximación aceptable, que nos da idea del orden de magnitud de la cantidad buscada: tras los sencillos cálculos de Fermi, no es razonable pensar que en Chicago haya (hubiera en aquella época) miles de afinadores de pianos, o solo una docena.

Con respecto a la bola de hierro que cae al mar sobre la fosa de las Marianas, hay que tener en cuenta, ante todo, que un objeto que se hunde en el agua lo hace a velocidad constante, pues la resistencia del agua aumenta rápidamente con la velocidad y evita que el objeto acelere (en el aire, mucho menos denso, ocurre lo mismo: una persona en caída libre se estabiliza al alcanzar una velocidad de unos 300 km/h). Todos hemos visto hundirse un objeto en una piscina (por ejemplo, jugado a buscar una piedra o una moneda tirada al agua), y podemos estimar que desciende pocos metros en un segundo, digamos tres o cuatro, por lo que es razonable pensar que la bola de la semana pasada tardaría alrededor de una hora en descender los 11 kilómetros de profundidad de la fosa de las Marianas. En este contexto, “media hora” (como han estimado algunos lectores) o “dos horas” son respuestas válidas; de lo que se trata es de no quedarse paralizado ante la ausencia de datos y dar con el orden de magnitud.

¿Cuántas civilizaciones hay en la Vía Láctea?

Una famosa aplicación del método de Fermi es la conocida como “ecuación de Drake”. En 1961, el astrónomo Frank Drake, presidente de SETI, propuso una fórmula para calcular el número de posibles civilizaciones de la Vía Láctea susceptibles de ponerse en contacto con nosotros. Según Drake, ese número es:

N = R* . f_p. n_e . f_l . f_i . f_c . L

R* es el número de estrellas que nacen en nuestra galaxia cada año y duran lo suficiente como para poder desarrollar vida.

f_p es la fracción de esas estrellas que tienen planetas orbitando a su alrededor.

n_e es el número de esos planetas situados en la ecosfera, esto es, en la zona idónea para la vida.

f_l es la fracción de esos planetas en los que se desarrolla la vida.

f_i es la fracción de esos planetas en los que se desarrolla vida inteligente.

f_c es la fracción de esos planetas en los que los seres inteligentes han desarrollado una tecnología que les permite comunicarse con otros mundos.

L es el lapso de vida de una civilización inteligente y comunicativa.

Aplicando esta fórmula, Drake llegó a la conclusión de que en nuestra galaxia podría haber una decena de civilizaciones capaces de comunicarse con nosotros. ¿Qué opinan nuestras/os sagaces lectoras/es? De la fórmula misma, de los valores atribuibles a cada factor, de la conclusión de Drake…

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.