Las matemáticas no consiguen resolver un problema de física

Las leyes que rigen el mundo microscópico —el del átomo y sus partículas elementales— son tan contrarias al sentido común que el carismático premio Nobel de Física Richard Feynman sentenció: “Si usted piensa que entiende la mecánica cuántica es que no la ha entendido”. En el mundo cuántico, una moneda podría estar en cara y cruz a la vez. Y su estado podría estar entrelazado con el de otra moneda, aunque estuviera a 1.000 kilómetros. Si una está en cara, la otra también. Ahora, un equipo de tres investigadores añade leña a este fuego en el que se quema la intuición, al demostrar que las matemáticas no sirven para resolver un problema central de la física cuántica.

Los científicos han probado que, aunque se conozcan todas las propiedades microscópicas de un material, no siempre se puede predecir su comportamiento macroscópico, ese que se percibe a simple vista. “No es que no seamos lo suficientemente listos, es que demostramos que se trata de un problema indecidible, imposible para las matemáticas”, aclara uno de los investigadores, el matemático español David Pérez.

Aunque se conozcan todas las propiedades microscópicas de un material, no siempre se puede predecir su comportamiento macroscópico

El concepto de indecibilidad también es contrario a la lógica. Fue Alan Turing, el matemático británico que descifró las comunicaciones confidenciales de los nazis en la Segunda Guerra Mundial, el que demostró que algunos problemas eran indecidibles: las matemáticas se quedan cortas para resolverlos. Desde la década de 1930 se conocen problemas indecidibles en las matemáticas más abstractas, pero es la primera vez que se demuestra la indecibilidad en una cuestión central de la física teórica, según el Instituto de Ciencias Matemáticas (Icmat), organización a la que pertenece Pérez.

La cuestión concreta que han estudiado es el llamado problema del gap espectral, la energía necesaria para que un electrón pase a un estado excitado. Los materiales que se convierten en superconductores de corrientes eléctricas, por ejemplo, tienen un gap espectral pequeño, que permite que cambien radicalmente sus propiedades. El equipo de Pérez ha demostrado que aunque se disponga de la descripción completa de las propiedades microscópicas de un material cuántico es imposible determinar si tendrá o no un gap espectral.

El hallazgo, que se publica hoy en la revista Nature, tiene consecuencias sorprendentes. Los resultados “predicen la existencia de sistemas cuánticos con propiedades no observadas todavía”, según Pérez. “Si añades un átomo más de longitud a un material con propiedades ya conocidas, esas propiedades pueden cambiar radicalmente aunque el material sea el mismo. Por ejemplo, puede pasar a ser magnético. El material detecta su propio tamaño”, explica el matemático, también investigador en la Universidad Complutense de Madrid.

El equipo —que incluye a los físicos Michael Wolf, de la Universidad Técnica de Múnich, y Toby Cubitt, del University College de Londres— ha trabajado con sofisticados modelos matemáticos y ahora intentará llevar a la realidad sus conclusiones en el laboratorio, con materiales cuánticos reales. Pérez da por seguras las aplicaciones en el sector tecnológico de materiales que fueran capaces de cambiar radicalmente de propiedades al añadir una sola partícula.

“La indecibilidad es un fenómeno fascinante, es increíble que algo que es verdad no se pueda demostrar”, expone la física Gemma de las Cuevas, del Instituto Max-Planck de Óptica Cuántica, en Garching (Alemania). “Parece una locura, pero no es una rareza: hay problemas centrales en la informática y en las matemáticas que son indecidibles. En este caso es muy fascinante, porque se trata, por primera vez, de un problema central de la física. Esto es el principio. En física hay muchos problemas muy difíciles que quizá sean indecidibles”, aplaude De las Cuevas, investigadora ajena al nuevo estudio.