Los Perelman: ¿Cómo crees que es la sombra de un avión?

Con respecto al problema sobre el billar de Sinái planteado la semana pasada, nuestro comentarista habitual Salva Fuster observa lo siguiente: “No resulta sencillo “cocinar” el problema para que se mantengan las medidas proporcionadas de manera aproximada. Si mantenemos 10 y 16 cm como medidas exactas, los rebotes previos ya no se producen como en la imagen. Si cambiamos el 10 por 9,37 cm, las medidas encajan bastante bien, quedando un cuarto impacto en la parte izquierda del perímetro del cuadrado a unos 11 cm desde la parte inferior y el quinto impacto en el círculo a unos 10 cm desde el inferior del perímetro cuadrado (a unos 220º si medimos el ángulo del círculo de manera convencional). Lo que está claro es que este billar es bastante caótico, pues ligeras variaciones en las trayectorias generan rebotes muy distintos”.

En cuanto a la cuestión de la imagen generada por un espejo circular, dice Francisco Montesinos: “Me parece que aplicando el principio de Huygens (o de Huygens-Fresnel), cuando una onda llegue al borde se comportará como si desde el punto de tangencia se emitiera una nueva onda. Habrá pues interferencias entre las ondas incidentes y las reflejadas. Si la perturbación se ha iniciado en el centro del espejo circular de radio R, lo que ocurra en ese punto cuando sea alcanzado por las ondas reflejadas dependerá de la fase con que lleguen estas, lo que a su vez dependerá del número de longitudes de onda de R”. Un observador situado en el centro de un espejo circular se verá rodeado por una imagen distorsionada y envolvente imposible de abarcar y que fluctuará al menor movimiento, y lo más probable es que sufra una crisis de identidad. ¿Y si se acerca a la superficie del espejo?

Grigori y Yákov Perelman

Puesto que la semana pasada hablamos de dos grandes matemáticos rusos contemporáneos, Leonid Bunimóvich y Yákov Sinái, es inexcusable mencionar al más famoso de ellos: Grigori Perelman, el genio que demostró la conjetura de Poincaré (desde entonces teorema de Poicaré-Perelman) y que sorprendió a propios y extraños al renunciar al premio de un millón de dólares que le correspondía por haber resuelto uno de los “problemas del milenio”, alegando que no quería estar expuesto como un animal en un zoo y que todo el mundo lo mirara.

Casualmente, el padre de Grigori se llamaba Yákov, como el conocido divulgador científico del mismo nombre: Yákov Isidorovich Perelman (1882-1942), que se hizo muy popular a partir de los años veinte del siglo pasado por sus excelentes libros de divulgación de física, matemáticas y astronomía, ampliamente difundidos en los países de habla hispana gracias a las asequibles ediciones de la Editorial Mir de Moscú.

En el prólogo de Matemática recreativa, uno de sus primeros y más famosos libros de divulgación, Yákov Perelman, como muestra de lo que le espera al lector en las páginas siguientes, plantea una pregunta aparentemente trivial: ¿qué es mayor, un avión o la sombra que proyecta sobre la superficie terrestre? Y luego, ya en el primer capítulo del libro, desarrolla el tema convirtiendo el avión en un dirigible. He aquí un extracto del texto original:

-La sombra es más larga que el dirigible; los rayos del sol se difunden en forma de abanico -propuso alguien como solución.

-Yo diría que, por el contrario, los rayos del sol van paralelos -replicó otro de los presentes-. La sombra y el dirigible tienen la misma longitud.

-¡Qué va! ¿Acaso no has visto los rayos divergentes del sol oculto por una nube? La sombra del dirigible ha de ser considerablemente mayor que el dirigible, del mismo modo que la sombra de una nube es mayor que la nube misma.

-Pero se acepta comúnmente que los rayos del sol son paralelos, y por tanto…

¿Qué alegarías si tuvieras ocasión de intervenir en esta discusión? Y el metaproblema de rigor: ¿por qué crees que el autor convirtió el avión del prólogo en un dirigible? O más bien el dirigible del libro en el avión del prólogo, que, aunque es lo primero que se lee, suele ser lo último que se escribe.

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, X e Instagram, o apuntarte aquí para recibir nuestra newsletter semanal.