Poesía y matemáticas

La causa de que, tal como vimos la semana pasada, una revista de cuyo nombre no quiero acordarme diera “Cuatro” como absurda respuesta a la pregunta “¿Cuántas letras hay en la respuesta correcta a esta pregunta?” es, con toda probabilidad, que la tradujeron del inglés, idioma en el que four es el único número cuyo nombre tiene el número de letras indicado por el propio número (aunque también en alemán es el cuatro: vier). En italiano, la respuesta a la pregunta es tre, y en japonés hay dos posibilidades: ni y san.

El interesante problema que pide averiguar de cuántas formas pueden agruparse siete elementos en siete grupos de tres elementos, si han de aparecer en el mismo número de grupos y dos a dos solo en un grupo, no ha sido resuelto todavía por mis sagaces lectoras/es, de modo que queda pendiente. Y el de las colegialas que pasean de tres en tres tampoco; pero es un problema clásico y hay abundante documentación al respecto en la red (incluso tiene una entrada propia en Wikipedia), y a ella remito a quienes deseen conocer la solución.

La singular (y plural) sextina

En la línea de los problemas de combinatoria abordados en las últimas semanas, Francisco Montesinos comenta: “Dada una cierta permutación de 7 elementos, por ejemplo de los 7 colores del arco iris, ¿cuántas otras permutaciones habrá tales que ninguno de los 7 elementos en cualquiera de ellas coincida en su posición con la que ocupa en la permutación dada?”. Una pregunta que invita a pensar en la sextina, una peculiar composición poética en la que confluyen la poesía y la matemática.

Para componer una sextina, se parte de una estrofa de seis versos endecasílabos que no riman entre sí, y las seis palabras finales de los versos se repiten en otras cinco estrofas de seis versos, pero siempre ocupando lugares distintos: en la segunda estrofa, la terminación del último verso de la primera estrofa pasa al primer lugar, con lo que la primera terminación se convierte en la segunda; la penúltima pasa al tercer lugar, con lo que la segunda se convierte en la cuarta; la antepenúltima pasa al quinto lugar y la tercera se convierte en la sexta.

Las primeras sextinas fueron compuestas en el siglo XII por el trovador occitano Arnaut Daniel (admirado por Dante, que lo llamó il miglior fabbro del parlar materno), y a lo largo de los siglos ha sido elegida y elogiada por poetas de primera magnitud, desde Petrarca a Ezra Pound. El poeta y artista plástico catalán Joan Brossa es, seguramente, el autor contemporáneo que con más asiduidad la ha cultivado, pues le dedicó cuatro volúmenes y exploró posibles variantes de la estructura clásica.

Como muestra de esta singular composición poética, he aquí las dos primeras estrofas de una sextina de Fernando de Herrera:

Al bello resplandor de vuestros ojos

mi pecho abrasó Amor en dulce llama

y desató el rigor de fría nieve,

que entorpecía el juego de mi alma,

y en los estrechos lazos de oro y hebras

sentí preso y sujeto al yugo el cuello.

Cayó mi altiva presunción del cuello,

y en vos vieron su pérdida mis ojos,

luego que me rindieron vuestras hebras,

luego que ardí, señora, en tierna llama;

pero alegre en su mal vive mi alma,

y no teme la fuerza de la nieve.

Si la primera estrofa es ABCDEF y la segunda FAEBDC, ¿cómo serán las cuatro siguientes? ¿Y en qué se parece una sextina a un sudoku?

Para facilitarte la tarea, aquí tienes un grafo que representa el paso de la primera estrofa a la segunda:

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