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La heurística de la representatividad

La urna de Pólya, indebidamente aplicada, puede resultar tan engañosa como la falacia del jugador

Carlo Frabetti
Amos Tversky y Daniel Kahneman brindan por su colaboración en 1970.
Amos Tversky y Daniel Kahneman brindan por su colaboración en 1970.BARBARA TVERSKY

Nos preguntábamos la semana pasada por la aplicabilidad de la urna de Pólya a determinadas situaciones de la vida real, y lo primero que habría que decir al respecto es que, en este caso, no es infrecuente caer en el error contrario (o complementario) de la denominada “falacia del jugador”, de la que ya nos hemos ocupado en alguna ocasión.

La falacia del jugador, falacia del apostador o falacia de Montecarlo consiste en considerar dependientes entre sí probabilidades que son independientes; por ejemplo, pensar que si en la ruleta han salido cinco rojos seguidos es más probable que en la próxima tirada salga negro “porque ya le toca”. O que si una pareja ha tenido tres hijas seguidas, es más probable que el próximo vástago sea un varón.

La falacia del jugador tiene que ver con un sesgo cognitivo asociado a la “heurística de la representatividad”, denominación propuesta en los años setenta del siglo pasado por los psicólogos Daniel Kahneman y Ammos Tversky para cierto tipo de inferencias intuitivas basadas en semejanzas, estereotipos o modelos estándar de diversa índole. Que en la ruleta salgan muchos negros seguidos no se corresponde con la idea preconcebida (y a largo plazo cierta) de que han de salir el mismo número de rojos que de negros, por lo que el sesgo cognitivo nos lleva a esperar que se restablezca el equilibrio, por más que es evidente que un giro de ruleta, como el lanzamiento de un dado o una moneda, es un suceso independiente que no tiene que ver con lo que haya ocurrido con anterioridad. Como se suele decir, los dados no tienen memoria.

Pero, como vimos en semanas anteriores, en el caso de la urna de Pólya el resultado de una extracción sí que está condicionado por las extracciones anteriores, y una breve serie de extracciones de bolas blancas seguidas puede desequilibrar marcadamente la situación a favor de las blancas, según la secuencia de probabilidades crecientes 1/2, 2/3, 3/4, 4/5… Sin embargo, podríamos incurrir en un error parecido, aunque de signo contrario, a la falacia del jugador si pensáramos que una breve cadena de probabilidades dependientes puede, por sí misma, ser decisiva en la evolución de una situación compleja. En las comedias de enredo es frecuente ver al desdichado protagonista hundido en la miseria por una concatenación de casualidades adversas; pero las situaciones de la vida real dependen de muchas variables, por lo que el “efecto urna” por sí solo no suele ser determinante. (Invito a mis sagaces lectoras y lectores a proponer ejemplos en los que sí lo es).

La urna global

La naturaleza misma podría considerarse, al menos metafóricamente, una urna de Pólya multidimensional (es decir, con muchos tipos de bolas interrelacionadas). Una urna de la que sin parar sacamos bolas blancas (agua, especies animales y vegetales, recursos) y metemos bolas negras (contaminación, desechos, gérmenes), con probables resultados catastróficos a medio y corto plazo.

Afortunadamente, hay muchas iniciativas en marcha para revertir el proceso. Como la siguiente:

Intentando recuperar una especie en peligro de extinción, dos grupos del mismo número de individuos son atendidos en sendas reservas. En una de ellas se consigue que la población aumente un 20 % cada año; en la otra, un 10 %. ¿Cuánto tardará el primer grupo en duplicar, en número de individuos, al segundo grupo?

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Sobre la firma

Carlo Frabetti
Es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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