Las leyes físicas que rigen a la muchedumbre de los sanfermines permitirán evitar tragedias en aglomeraciones

Cada 6 de julio, a las diez de la mañana, la policía municipal de Pamplona deja pasar a la gente a la plaza consistorial, que se mueve libremente de aquí para allá. Pero en torno a media hora antes de que el chupinazo marque el inicio de las Fiestas de San Fermín, el individuo se funde en una masa que se mueve aparentemente de forma caótica. Sin embargo, un estudio publicado este miércoles en Nature ha descubierto que no hay caos, sino dinámica de fluidos: una serie de movimientos circulares protagonizados por subgrupos cada vez más grandes que orbitan en periodos de 18 segundos. Los físicos encuentran que la muchedumbre sanferminera sigue la tercera ley de Newton y esto podría servir para estudiar el comportamiento de las multitudes y hasta prevenir tragedias en aglomeraciones.

La plaza pamplonica es un espacio de 50 por 20 metros. A las 11:30 ya hay más de 5.000 personas dentro: hasta nueve personas por metro cuadrado. Pero ya antes, cuando la multitud llega a un umbral de cuatro peatones por metro cuadrado, algo cambia. “Después de una densidad crítica, las multitudes presentan un movimiento oscilatorio espontáneo”, dice el profesor de la Escuela Normal Superior de Lyon (Francia) y coautor de esta investigación, Denis Bartolo. “Incluso en ausencia de señales externas, las personas comienzan a moverse en sincronía”, añade este físico dedicado al estudio de los fenómenos masivos.

Con cámaras ubicadas en los tejados de la plaza, este grupo de físicos estudió la dinámica de la muchedumbre durante los chupinazos de 2019, 2022, 2023 y 2024. Todos los años sucedía lo mismo. Al superar aquel umbral, el individuo se funde en la multitud, formándose subgrupos de unos centenares, con unos girando hacia la izquierda y otros a la derecha que van creciendo en tamaño (ver vídeo). “Al comienzo del movimiento colectivo, la amplitud de estos movimientos es pequeña, pero crece a medida que aumenta la densidad, lo que da lugar a trayectorias circulares de varios metros. Las personas se mueven en masa”, detalla el físico francés, que ha estudiado dinámicas de otras multitudes, como la que se junta en la maratón de Chicago. Fue el catedrático del departamento de física y matemática aplicada de la Universidad de Navarra, Iker Zuriguel, el que le dijo a Bartolo que tenía que ir a ver a los sanfermines.

“A partir de cuatro personas por metro cuadrado, empiezan a producirse estos movimientos sostenidos, es decir, un movimiento oscilatorio con una frecuencia que es de 18 segundos”, dice Zuriguel. “El movimiento no es adelante y atrás como yo creía. Estuve ahí de chaval y tenía la sensación de que era adelante-atrás”, recuerda. Pero la dinámica es orbital, en el sentido de las agujas del reloj unos grupos, en el sentido contrario otros, y pasados esos segundos, vuelta al sitio en el que estaba uno. “No es caótico, lo que vemos es un patrón con una frecuencia característica”, añade el físico español, coautor del estudio.

Uno de los fenómenos que han observado es que el tamaño de los subgrupos crece al ir aumentando la densidad. “A medida que nos acercamos al chupinazo, una cosa que vemos, es que esas regiones en las que todo el mundo está rotando de forma sincronizada van creciendo. Al principio son zonas más pequeñas y luego al final casi solo hay una”, cuenta Zuriguel. En ese proceso, los distintos grupos rotan en una dirección y, de forma periódica, cambian y lo hacen en sentido contrario. La clave de esta dinámica temporal, pensaron que “tenía que tener que ver con el tamaño de la plaza”, termina el físico navarro. Pero tenían que demostrarlo.

Hay otros casos de dinámica de peatones que no encajan en los visto en Pamplona. En manifestaciones o maratones se producen dinámicas de paro y marcha. En el centro de las grandes ciudades, los peatones tiende a agruparse y organizar su marcha en carriles de doble sentido, como si fueran coches. Pero al buscar ejemplos con este cambio de fase de lo individual a lo colectivo, lo encontraron en el Love Parade. Este festival de música tecno, iniciado en Berlín en 1989, congregaba a miles y miles de asistentes, y dejó de celebrarse tras la tragedia con una veintena de muertos que se produjo en la edición de 2010, ocurrida en Duisburgo, también en Alemania. Aunque el escenario era bien diferente, allí con grandes avenidas, encontraron determinadas zonas donde la densidad era igual a la observada en Pamplona. “Estimamos esa región donde había mucha densidad y vimos que los movimientos eran exactamente iguales, periódicos”, dice el físico de la Universidad de Navarra.

La confirmación final de la validez de su teoría la tuvieron al volver a la plaza consistorial de Pamplona. Tras el chupinazo, del ayuntamiento salen decenas de chistularis enfilados a ambos lado por los municipales con el resultado de que dividen a la masa en dos. “Hacen de pantalla, las ondas de presión no atraviesan a la policía y los gaiteros. Al partir la plaza en dos, hay sendos grupos de tamaños diferentes, con una frecuencia, un periodo diferentes, pero que dividiendo por el tamaño de la plaza salía todo igual. Los picos no son tan bestias, son algo más pequeños, pero sí se ve otra vez el mismo movimiento, pero a diferente frecuencia”, añade Zuriguel, que en el pasado ha estudiado dinámica de peatones y evacuación de personas, como en este experimento realizado con militares intentando salir de un recinto: “Cuanto más fuerte empujas, peor sales”.

Los autores del estudio concluyen en el artículo de Nature que recoge su investigación lo siguiente: “Independientemente de los mecanismos microscópicos que impulsan el movimiento de las personas y dictan sus interacciones, la dinámica macroscópica de la multitud obedece a una ley fundamental: la conservación del momento lineal”. Esto no es otra cosa que la tercera ley de Newton. “La conservación del momento lineal no es otra cosa que la masa por la velocidad y se tiene que conservar. Eso es la tercera ley de Newton. Entonces, en cualquier colisión, masa por velocidad se conserva”, recuerda Zuriguel. El juego de fricciones entre los presentes en la plaza sigue así una ley fundamental de la física.

Del individuo a la masa

El profesor de la Universidad de Wupertal (Alemamania), Antoine Tordeux, ha publicado también en Nature un comentario sobre el trabajo de Bartolo, Zuriguel y demás colegas. En él destaca cómo lo que en principio es el movimiento de miles de agentes autónomos cambia y se vuelve uno colectivo con su propia dinámica en el que lo físico domina a lo social. “Las fuerzas sociales son el comportamiento convencional de los peatones en densidades bajas o medias, que consiste principalmente en evitar colisiones con los vecinos, intentando mantener un límite en un espacio”, detalla en un correo. Mientras, las físicas “son fuerzas de empuje y compresión corporal que se producen cuando los peatones están en contacto directo”, es decir, en multitudes densas como la que se produce en Pamplona. “En el artículo de Nature, Bartolo y sus coautores observan un aumento abrupto de la energía de la multitud cuando la densidad comienza a superar el umbral crítico de densidad de unos 4 o 5 peatones/m², momento en el que los peatones empiezan a estar en contacto directo entre sí”, plantea Tordeux.

Esta transición de lo individual a lo colectivo la relata muy bien el físico Iñaki Echeverría, también de la Universidad de Navarra, y que no ha participado en el estudio. En declaraciones al portal SMC España dice: “Es lo más parecido a ser una diminuta partícula atrapada en un espacio denso, caótico y en constante movimiento…”. Y añade: “La relevancia de este descubrimiento trasciende la anécdota festiva. El fenómeno observado en Pamplona es una versión benigna de lo que puede ocurrir en situaciones de peligro extremo, como la tragedia de la Love Parade en 2010 en Duisburgo”. El modelo construido sobre los visto en Pamplona identifica un umbral del que podrían emerger situaciones de peligro.

Zuriguel, uno de los autores, piensa que aunque acumulación de gente provoca ese cambio en el movimiento, no indicaría necesariamente que sea peligroso. “Pero al final son movimientos no voluntarios, así que un poco de peligrosidad sí que hay”, dice. Mientras, Bartolo, otro de los autores, recuerda que no han estudiado en detalle accidentes como la estampida de La Meca, en la que murieron centenares de personas. “Pero el hecho de que la dinámica espontánea de las multitudes densas sea periódica hace que sea muy fácil detectarla muy pronto, mucho antes de que la amplitud del movimiento pueda volverse peligrosa”, afirma. Y esa información podría ser clave para evitar desastres como los que suceden a veces en aglomeraciones masivas de personas.