Ecuaciones en la multitud: las matemáticas explican los carriles espontáneos que forman los peatones para no chocar

Cualquiera que haya observado una multitud en la zona de acceso a los baños de un concierto o en hora punta en una estación de metro o tren, ha notado que las personas que se mueven en dos direcciones dentro de esa muchedumbre apenas se chocan, menos de lo que cabría pensar. La multitud se mueve de manera sorprendentemente ordenada y avanza en los dos sentidos. Un artículo publicado recientemente en la revista científica Science explica las matemáticas que hay en ese orden dentro del caos.

El fenómeno, conocido hace tiempo, se denomina “formación espontánea de carriles”. Se sabía ya que, cuando las personas que están en una multitud se mueven en dos direcciones crean, de manera inconsciente, varios caminos en cada sentido. Esos carriles tienen una anchura aproximada de dos cuerpos. Las personas que se desplazan se incorporan a alguno de los carriles que va en la dirección que desean y avanzan con él. Cuando alguien que va en otra dirección se incorpora al carril, es el propio carril el que le expulsa hacia el correcto. Y el movimiento continúa ordenadamente sin que nadie lo organice.

La matemática Karol Bacik, investigadora de la británica Universidad de Bath y una de las autoras del estudio, explica lo que han encontrado: “Es una nueva forma de describir ese movimiento utilizando ecuaciones diferenciales. El nuevo enfoque matemático no solo nos ha permitido explicar el fenómeno de formación de carriles, sino que ha generado nuevas hipótesis que hemos probado experimentalmente”.

Bacik y su compañero, también investigador de la Universidad de Bath, Tim Rogers, decidieron hacer un experimento para comprobar que funcionaban las ecuaciones diferenciales que habían formulado. “Reunimos a un grupo de voluntarios en un polideportivo y les pedimos que hicieran una serie de tareas simples para simular el tráfico de peatones en la vida real. Para rastrear sus movimientos, les dimos sombreros de dos colores diferentes (rojo y azul) que llevaban códigos de barras impresos en la parte superior. No les sugerimos de ninguna manera que formaran carriles y, sin embargo, los formaron de forma espontánea”, detalla Rogers.

Los investigadores grabaron el movimiento de su multitud desde arriba. Y lo que descubrieron fue sorprendente, según Rogers: “Los carriles no siempre son rectos. Pueden ser curvos, si algunas personas se dirigen hacia una puerta, o las filas pueden inclinarse cuando a las personas se les dice, por ejemplo, que tienen que pasar por la derecha. Pero los peatones no tienen idea de que están formando esas estructuras, solo son conscientes de que están esquivando a los que van en otra dirección”.

Según la investigación de Barik y Rogers, los carriles curvos tienen forma de parábola cuando una parte se dirige hacia una salida angosta o forma de elipse si las dos salidas lo son. Esta posibilidad de que las filas no siempre se muevan en línea recta es un hallazgo del trabajo realizado por los matemáticos de la Universidad de Bath y era algo desconocido hasta ahora.

La importancia de esta investigación no es solo la sorpresa por la elegancia de la descripción matemática de un hecho en el que todos participamos alguna vez sin ser conscientes. Conocer cómo se desarrolla el flujo de multitudes en espacios reducidos es crucial para prevenir avalanchas y aplastamientos. La arquitectura y el urbanismo lo saben muy bien. En 2022, más de 150 personas murieron atrapadas en un callejón de Seúl (Corea del Sur) mientras celebraban Halloween y antes se han producido otras avalanchas en concentraciones de multitudes en diferentes países del mundo.

El estudio de Barik y Rogers se ha centrado solo en desplazamientos en dos direcciones y ha sido así porque se sabe que es en ese caso en el que se forman los carriles ordenados en cada dirección. Otros investigadores han descubierto que cuando hay más de dos flujos, cuando los peatones se dirigen en más de dos direcciones, pueden llegar los problemas. En esos casos es mucho más fácil que se empiecen a producir choques entre varias personas, que los carriles previos se desvanezcan y desaparecen los patrones estables del movimiento.

Por eso, los expertos en este tipo de movimientos investigan hace tiempo cómo impulsar la permanencia de esos carriles inconscientes. Uno de los casos más estudiados en todo el mundo es el de la estampida que se produjo en la ciudad de Mina, próxima a La Meca (Arabia Saudí) durante el Hajj, la peregrinación anual a La Meca que hacen las personas de religión musulmana. El 24 de septiembre de 2015 tuvo lugar una estampida cuando dos grupos de peregrinos que circulaban en sentido contrario se cruzaron en una calle estrecha. La avalancha provocó la muerte de, al menos, 2.426 personas. Este caso es objeto de estudio frecuente para entender cómo conseguir que la formación espontánea de carriles en una multitud transcurra de forma segura.

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