Pilas

Los habitantes del planeta Pilas disfrutan apilando cosas. Algunos opinan que el pequeño tamaño y el aspecto aniñado de los pilanos se corresponden con una mentalidad igualmente infantil, que los aboca a jugar alegremente durante buena parte del día, mientras que otros creen que los omnipresentes rimeros tienen una finalidad secreta o un significado oculto.

Los pilanos muestran una clara predilección por los cubos, los más regulares de los objetos apilables, y la gran estabilidad del planeta (en el que nunca hay temblores de tierra ni vientos fuertes), junto con la rara habilidad de los concienzudos apiladores, permite la elevación de rimeros realmente asombrosos, tanto por su altura como por su audaz exploración de los límites del equilibrio.

La forma más estable de poner un cubo sobre otro de igual tamaño consiste, como es obvio, en hacer que las caras en contacto coincidan perfectamente. El alzado y la vista lateral de este apilamiento básico serán sendos dominós, y su planta un cuadrado.

Si desplazamos lateralmente el cubo superior y no queremos que caiga, tendremos que detenernos cuando la mitad del mismo sobresalga del cubo inferior (si el desplazamiento máximo lo hacemos en diagonal, quedarán en voladizo las tres cuartas partes del cubo superior).

A su vez, este apilamiento mínimo en el límite del equilibrio pude colocarse sobre un tercer cubo siempre que no sobresalga más de un cuarto del cubo de en medio, como es fácil calcular sin más que tener en cuenta que, para que haya equilibrio, la vertical que pasa por el centro de gravedad del conjunto formado por los dos cubos superiores no puede caer fuera de la base de sustentación, que es la cara superior del cubo de abajo. Y, generalizando, vemos que la pila de cubos se mantendrá en pie mientras los “escalones” no sean mayores, sucesivamente y en sentido descendente, de 1/2, 1/4, 1/6, 1/8… de la arista de los cubos: esta sencilla serie (que no es otra que la conocida serie armónica con sus términos divididos por 2) establece el límite del equilibrio.

Un primer dato contrario a la intuición es que, con solo cinco cubos, se puede formar una pila tal que el cubo de arriba esté por completo en voladizo, es decir, fuera de la vertical del de abajo: está apoyado en él, en última instancia, y, sin embargo, no queda ni siquiera parcialmente encima de él, con lo que da la sensación de estar desafiando la ley de la gravedad.

Pero hay otro dato aún más sorprendente. ¿Cuál es el desplazamiento máximo que en una de estas pilas deslizantes puede alcanzar el cubo superior con respecto a la base? Dicho de otro modo: si disponemos de un número ilimitado de cubos y levantamos la pila bajo un sol cenital, ¿qué longitud puede llegar a tener su sombra? La increíble respuesta es que puede ser tan larga como queramos. La serie 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8… crece muy despacio, pero crece indefinidamente.

Por supuesto, la realidad impone los límites que la teoría no establece y es sumamente difícil levantar pilas deslizantes extremas de gran altura. Sin embargo, los meticulosos pilanos han conseguido la asombrosa proeza de apilar en el ecuador de su planeta nueve cubos de piedra de dos metros de arista, consiguiendo, mediante deslizamiento diagonal máximo, que a mediodía la corcovada torre proyecte una sombra de casi cuatro metros.

Los textos de esta serie son breves aproximaciones narrativas a ese “gran juego” de la ciencia, la técnica y la tecnología -tres hilos inseparables de una misma trenza- que está transformando el mundo cada vez más deprisa y en el que todas/os debemos participar como jugadoras/es, si no queremos ser meros juguetes.

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