El PSM denuncia que "nadie conoce las cuentas" de Los Santos de la Humosa
El PSM 'hereda' del PP una deuda de 1,8 millones de euros.- "No tenemos ni mierda en las tripas", confiesa el teniente de alcalde
El PSM 'hereda' del PP una deuda de 1,8 millones de euros.- "No tenemos ni mierda en las tripas", confiesa el teniente de alcalde
Katy Perry consigue nueve nominaciones a los MTV Video Music Awards frente a las tres de la excéntrica cantante
Tour de Francia
El oncólogo español asegura que no abandonará su puesto el CNIO tras ser destituido como presidente
Alberto Contador se queja de sus dolores de rodilla tras la 'pájara' en el Galibier
"Que nos dejen ser creativos", reclama el director de la pasarela de moda Álex Vidal
Juan González-Meneses, profesor titular de la <a href="http://www.matematicas.us.es/index.php" target="blank">Facultad de Matemáticas</a> de la Universidad de Sevilla, presenta el decimonoveno de los desafíos matemáticos con los que EL PAÍS celebra el <a href="http://www.rsme.es/centenario/" target="blank">centenario de la Real Sociedad Matemática Española</a>. Envía tu solución antes de las 00.00 horas del martes 26 de julio (medianoche del lunes, <b>hora peninsular española</b>) a la dirección <a href="mailto:problemamatematicas@gmail.com">problemamatematicas@gmail.com</a> y gana <a href="http://www.elpais.com/promociones/matematicas/">una biblioteca matemática</a> como la que cada semana distribuye EL PAÍS. Esta semana en el quiosco, por 9,95 euros con el periódico, <i>Hipotecas y ecuaciones. Las matemáticas de la economía</i>, de Lluís Artal y Josep Sales. <p>A continuación, para aclarar las dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos el <b>enunciado del problema por escrito</b>.</p><p> Los números cuadrados (o cuadrados perfectos) son los cuadrados de los números naturales, es decir: 1 (1^2), 4 (2^2), 9 (3^2), 16 (4^2), 25 (5^2), etcétera. En el problema de esta semana trataremos de descubrir de cuántas maneras distintas se puede escribir un número dado como suma de cuatro cuadrados. Por ejemplo, el número 39 se puede escribir de dos formas: 39=1+1+1+36 y 39=1+4+9+25. Observemos que se pueden repetir sumandos y que no contaremos como maneras distintas de escritura las que se obtienen al cambiar el orden de los sumandos. </p><p>Las preguntas concretas de esta semana son: ¿De cuántas formas distintas se puede escribir 2^2012 como suma de cuatro cuadrados? ¿Y de cuántas formas se puede escribir 2^2011? </p><p> Una advertencia: si alguien pretende usar un ordenador para calcular las posibles respuestas, quizás le convenga darse cuenta de que el número de cuadrados perfectos más pequeños que los números que se piden es inmenso (concretamente, mayor que 2^1005). Esto significa que el ordenador más potente del mundo tardaría millones de años en calcular todas las posibilidades, por lo que para resolverlo antes del martes es necesario hacerlo mediante un razonamiento matemático.</p><p> <b>NOTA IMPORTANTE:</b> Lo que se pide no es encontrar una manera de escribir los números dados como suma de cuatro cuadrados, sino señalar de cuántas maneras distintas pueden escribirse y describir el razonamiento que se ha seguido para llegar a la solución. <b>Recordamos que el 0 no se considera un cuadrado perfecto</b> </p><p><b> <a href="http://www.elpais.com/articulo/sociedad/desafios/matematicos/elpepusoc/20110712elpepusoc_8/Tes">VER LOS 18 DESAFÍOS MATEMÁTICOS ANTERIORES</a> </b> </p>
La bloguera que narra el hallazgo asegura que los dependientes creían que trabajaban para la multinacional estadounidense
Retrasos de entre 20 y 30 minutos en todas las líneas.- problemas en 20 cruces regulados por semáforos
El Programa Mundial de Alimentos prevé llegar a 3,7 millones de somalíes.- Bakool y Lower Shabelle, en estado de hambruna
24 horas en imágenes
La medida incidirá directamente en los contratos de duración determinada
El ministro de Fomento critica el silencio de Rajoy ante la dimisión del expresidente valenciano
Susituye al fallecido David Martínez Madero en el cargo no sin polémica por las formas en el proceso de elección
Federico Trillo niega haber actuado como mediador entre Camps y Rajoy Pons cree que "Rubalcaba debería darle una chupadita al bote de la medicina" de Camps
Metro de Madrid abre expediente a cuatro trabajadores por cobros irregulares
El nuevo consejero de Estado siente "lástima" y "cierta solidaridad" por el popular
Zaragoza será escenario de una batalla pirata-fluvial contra los trasgénicos y a favor de la agroecología.Una ruta de bicis y barcas orquestada por Ecologistas en Acción para denunciar las agresiones que sufre uno de los grandes ríos españoles llega hoy a la capital maña. Partió el 9 de Fontibre (Cantabria) y terminará el próximo 30 en la playa del Garxal (Cataluña).
La Junta militar establece que las parlamentarias de finales de año se celebrarán en tres fases
Hitler inédito
Los directores de fotografía reclaman una autoría que les niegan el Ministerio de Cultura y la SGAE
González-Sinde recuerda ante Rouco que el genial pintor fue un "criminal, homosexual, disoluto y camorrista"
En 2010 entraron 47.837 asuntos, lo que representa un 3% más.- Ana Ferrer García también 'riñe' al 15-M y subraya que se debe cumplir la ley