Cinco estrategias para ganar la Lotería de Navidad, bajo la lupa de un matemático

La Lotería de Navidad es el sorteo más popular de nuestro país, uno que aúna tradición, emoción y esperanza como ningún otro, y que está fijado en el calendario a fuego como un momento clave: para muchos el evento con el que queda inaugurada la Navidad. Para un matemático también es especial, pero no porque tenga más esperanzas de ganar que cualquier otra persona (si no, no estaría escribiendo esto uno de ellos), sino porque es la fecha en la que los medios de comunicación nos hacen caso. No podemos dejar de aprovechar la oportunidad para hablar de la ciencia implicada en el Gordo de Navidad. En concreto, de lo acertado (o no) de las estrategias que popularmente se siguen para aumentar las probabilidades de obtener premio. Estas son las creencias más comunes, y esto es lo que puedes esperar de ellas.

Cambiar de número da mala suerte

Si hay un cálculo que hace rentable jugar a la Lotería de Navidad es el que hacemos cuando una persona, más bien mayor, gana el sorteo tras una vida jugando al mismo número. Si, por ejemplo, lleva 40 años abonado, nos ponemos a hacer cálculos y concluimos que ha podido ganar el Gordo con una inversión de solo 800 euros (es lo que le habría costado comprar un décimo cada año, al precio actual). Cuando, a lo largo del tiempo, la historia se repite en televisión (ya sea con el primer premio u otro cualquiera, eso acaba por no importar demasiado) no podemos dejar de pensar que puede que jugar siempre al mismo número atraiga el favor de la fortuna. Pero la probabilidad no está con nosotros, el Gordo tiene la misma probabilidad de ganar cada año: exactamente una entre 100.000.

Nos cuesta asumir que es algo evidente por culpa del sesgo de percepción, una falsa percepción de la realidad que está relacionada con la manera en la que el cerebro interpreta el mundo en el que nos desenvolvemos. Por ejemplo, si estás embarazada sueles ver embarazadas por todos lados, si te acabas de comprar un coche rojo te parece que el mundo ha conspirado para llenar la calle de coches rojos, y así con todo. Si no tenemos en cuenta todos los números pero sí marcamos uno muy concreto en nuestra mente, nuestra atención se fija en él con tanta fuerza que si tenemos un décimo nos sentimos más afortunados que un político que consigue hacer un pacto, y, si no ganamos, pensamos que otro año será. Como cambiemos de número y salga premiado el que hemos abandonado, el sesgo de percepción hará que amplificar esa desgracia y extenderla de por vida sea la opción que tenga todas las papeletas de ganar.

Fijarse en los premios pasados ayuda a elegir décimo, ¿o no?

Es un impulso similar al que asalta a los jugadores en el casino cuando ven que la bola de la ruleta ha caído en rojo tres veces seguidas. "Es hora de apostar al negro", piensan. Pero no, ambos colores tienen las mismas probabilidades de salir en cada tirada porque el resultado de una jugada no influye en el de la siguiente. Lo que pasa es que eso solo se ve después de largas series. O sea, que el mismo color puede salir varias veces seguidas pero, si juegas 1.000 veces, puedes estar seguro de que la probabilidad de cada color será virtualmente del 50%. Buscar patrones en sorteos anteriores parece una mala idea, ¿no?

Con toco, hay algo de razón en esta intuición, que es una buena cuestión estadística, no ya probabilística. La probabilidad es siempre la misma, las bolas no tienen memoria y el azar funciona de forma homogénea con todas las terminaciones, pero como la estadística estudia lo que pasa en tiempos finitos, y es cierto que hay algunas más frecuentes que otras. De hecho, el número 5 es el reintegro más repetido, con 32 ocasiones, y el 7 el menos, con 20. Entonces, ¿qué hacer? ¿Apostar al 5 porque está "calentito" o al 7 porque se tiene que equilibrar la balanza con el tiempo? Pues las dos opciones son igual de válidas. Hay personas que son conservadoras, y si van por un camino irán siempre por el mismo, los del 5. Pero hay otras que son innovadoras, o que aborrecen la rutina, y si antes iban por una senda, llega un momento que quieren cualquier cosa menos seguir esa misma, los del 7.

Si compro todos los números, seguro que ganaría

Hagamos cálculos, y tengamos siempre una cifra aproximada del número de décimos jugados dividido entre el número de posibilidades (en este caso, 100.000). Hay algo de ruido en la operación, pero vamos a pensar como ingenieros y vamos a decir que es un ruido pequeño. Si jugásemos 1.000 décimos cada año, es decir, un gasto de 20.000 euros anual, tendríamos en 50 años la misma probabilidad que tiene una moneda de salir cara o cruz (un medio). Por otro lado, está la opción de tirar la casa por la ventana (el Gordo de Navidad solo se juega una vez al año) y comprar todos los décimos, invertir 2 millones de euros en adquirir cada uno de los números y asegurarte la probabilidad de ganar. Pues bien, perderías igual porque todos los premios de más de 20.000 euros tributan al 20%. Hacienda somos todos y, en este caso, siempre gana. Tú, casi siempre pierdes.

Ir a Doña Manolita o la Bruixa d’Or eleva mis opciones

Es una sensación que tenemos habitualmente, donde toca hay que comprar. Pero aquí hay que tratar el concepto de densidad, cuanto más hay más toca, por tanto, cuanto más décimos se venden, menos probabilidades de comprar el décimo ganador. Nada, que la probabilidad sigue yendo en tu contra y no nos da ninguna respuesta.

Vale la pena concentrar los esfuerzos en este sorteo

Hay que conceder a los jugadores que deciden jugar exclusivamente la Lotería de Navidad que tienen ojo para elegir dónde poner su dinero. Si el sorteo está tan arraigado en España puede que no sea solo por tradición: si comparamos la probabilidad de ganar el primer premio navideño con el de la Quiniela, la Primitiva y el Euromillón, la primera opción es la más favorable. En el Euromillón uno tiene menos de 9 posibilidades de ganar el primer premio entre mil millones, en la Quiniela y la Primitiva tiene cerca de 7 posibilidades entre 100 millones, el Gordo de Navidad, el cupón de la ONCE y la Lotería de El Niño tienen 1 posibilidad entre cien mil. En igualdad de condiciones, es lógico que la esperanza aflore más con la Lotería de Navidad, por tener un sonoro y más alto primer premio, los famosos 4 millones de euros. Teniendo en cuenta lo que cuesta el décimo, es el sorteo que ofrece más dinero por euro apostado.

Un décimo de Lotería de Navidad, igual de El Niño, cuesta 20 euros y los primeros premios son de 400.000 por cada décimo (una décima parte del premio) para el Gordo y la mitad para El Niño. Por tanto, por cada euro apostado, el Gordo de Navidad se podría decir que ofrece el doble que El Niño, en cuanto a primer premio. El Cuponazo simple de la ONCE, que tiene la misma probabilidad, cuesta 3 euros y ofrece un primer premio de 25.000 euros, algo menos por euro apostado que El Niño. Vale, de momento, entendemos que, si lo que uno quiere es perder dinero, con una pequeñísima opción de ganar, por qué la Lotería de Navidad es el sorteo más popular de todos.

Entonces, ¿los matemáticos juegan?

Pues también somos personas, además, muy buenas por lo general. Y corre el rumor de que no jugamos. Yo tengo contraejemplos para desmitificar esa teoría. Muchos jugamos, y me incluyo, por una regla aritmética muy básica: menos por menos es más, y NO queremos ser los únicos que NO han comprado en un grupo, por si toca, así que a veces compramos (si los chistes de matemáticos no son lo tuyo, presta atención a la doble negación). El sesgo de percepción otra vez, siempre luchando contra la razón. Siento servir de poca ayuda, pero seguro que ya tienes los décimos en casa: cada español gasta en promedio unos 50 euros, y esto sí que rompe toda estadística y probabilidad. Claro que, mientras sea con moderación, de vez en cuando no está mal ser un poco irracionales.