No es posible diseñar un método matemático para ganar la Lotería de Navidad

Ahora que parece que la construcción del ordenador cuántico se acerca, todas fantaseamos con sus posibles aplicaciones. Una amiga me preguntó el otro día si sería posible crear un algoritmo cuántico que permitiera, de alguna manera, ganar la lotería. Lo cierto es que cuesta imaginar hasta donde puede llegar la revolución de la computación cuántica, y cuántas tecnologías podrá dejar obsoletas, pero seguramente el bombo, los niños de San Ildefonso y las colas en las administraciones más populares serán algunas de las tradiciones precuánticas que sobrevivirán.

Esta última, en concreto, no hay manera de combatirla, a pesar del sencillo argumento que la desmonta: solo tocan más premios en determinadas administraciones porque venden más décimos. La probabilidad de que una participación sea premiada es exactamente la misma independientemente de donde se haya comprado, de que el número sea “bonito” o “feo” o de que lo juegues todos los años desde 1993. Sin embargo, poco importa la teoría de la probabilidad en esta decisión irracional –de hecho, estas situaciones se modelizan con una rama de las matemáticas específica, llamada Teoría de las perspectivas– y, probablemente, tampoco el ordenador cuántico será capaz de modificar esa costumbre.

Partiendo de dos juegos de apuestas con mayor probabilidad de perder, se puede encontrar un método para, combinándolos, tener más posibilidades de ganar

Al margen del aspecto psicológico del juego, lo cierto es que por muy rápido que pueda ser el computador cuántico, no hay sistema ni algoritmo que pueda elegir una serie de números aleatorios consistentemente. Y tampoco predecirlos, claro. En general, no es posible diseñar un método matemático para ganar los juegos de azar que dependan exclusivamente de un lanzamiento aleatorio. Sin embargo, otros juegos, sí admiten estrategias para garantizar una ganancia (aunque sea pequeña). Incluso partiendo de dos juegos de apuestas con mayor probabilidad de perder, se puede encontrar un método para, combinándolos, tener más posibilidades de ganar. Esto suena extraño, ¿verdad? Por eso, este resultado, dentro de la rama de la teoría de juegos, vino formulado como la paradoja de Parrondo.

Su descubridor, el físico de la Universidad Complutense de Madrid, Juan Parrondo, lo explica de la siguiente manera: “Partimos de dos juegos de azar en los que un jugador puede ganar o perder un euro con cierta probabilidad. En el primero, llamémoslo A, el jugador gana un euro con probabilidad 49,5% y pierde con probabilidad 50,5%. Este juego, debido al pequeño sesgo que separa las probabilidades del 50%, es un juego perdedor, es decir el jugador, en media, pierde de forma sistemática [¡como pasa en la Lotería, pero con una probabilidad muchísimo mayor!]. En el juego B, las probabilidades dependen de lo que el jugador ha ganado hasta el momento (su capital). Si lo que lleva ganado es múltiplo de 3, entonces gana con probabilidad 9,5% y pierde con probabilidad 90,5%. Si el capital no es múltiplo de 3, la probabilidad de ganar es 74,5% y la de perder 25,5%. El juego B es en ocasiones bastante favorable, pero en otras (cuando el capital es múltiplo de 3) es muy desfavorable. Los números están escogidos para que, en media, el juego sea perdedor”. Demostrar estas características del juego matemáticamente –tal y como hizo Parrondo– no es sencillo.

La paradoja de Parrondo no va a hacer rico a ningún inversor avispado, ni a una matemática con gusto por el juego. Según el físico, es complicado que la paradoja se de en un sistema real

La paradoja viene porque, pese a que, de media, en los dos juegos el jugador pierde, si estos se alternan siguiendo la secuencia AABBAABB, otras escogidas específicamente o incluso una selección al azar de A y B… ¡el jugador gana! ¿Cómo puede ser? Se produce un fenómeno, conocido en física como “efecto ratchet”, que genera una acumulación de victorias. “Las tiradas ganadoras, principalmente gracias a ganancias en el juego B, hacen crecer el capital del jugador y al cambiar al otro juego, se “atrapan” las ganancias, antes de que las repeticiones del mismo juego provoquen la pérdida inevitable”, explicaba el divulgador científico Philip Ball en la reseña que hizo del resultado en Nature.

Sin embargo, y tras varios intentos fallidos, parece claro que la paradoja de Parrondo no va a hacer rico a ningún inversor avispado, ni a una matemática con gusto por el juego. Según el físico, es complicado que la paradoja se de en un sistema real. Para empezar, habría que encontrar un juego en el que las probabilidades de ganar y perder dependan del capital, algo que no sucede en los sistemas económicos. Además, “tiene que ser pertinente algún tipo de alternancia que el jugador no pueda controlar, o bien una situación en la que el jugador no conozca las probabilidades, puesto que, si las conociera, alternaría entre los juegos A y B de forma trivial, eligiendo A cuando el capital es múltiplo de 3”, explica Parrondo.

Pese a ello, como todas las paradojas, ésta ha propuesto nuevas reflexiones sobre planteamientos que parecían evidentes, pero que hay que replantearse. Como las descomunales cantidades de dinero que algunos gastan en Lotería u otros juegos de apuestas.

Ágata Timón García-Longoria es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".

Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT).

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