Los papeles que un genio matemático no pudo quemar

“Si no vienes a por los restos de mi revoltijo matemático, arderá con todo lo demás”. Al otro lado del teléfono, aquel caluroso día de julio de 1990, tronaba la voz inconfundible de Alexandre Grothendieck, uno de los matemáticos más celebres del siglo XX. El matemático Jean Malgoire, quien sostenía el teléfono, sabía que no era una broma. Cuando llegó a la modesta casa de Grothendieck en Les Aunettes, en los alrededores del Monte Ventoux, Malgoire se encontró un barril de aceite de doscientos litros lleno de cenizas. A eso había quedado reducido el pasado de Grothendieck, incluida la correspondencia entre sus padres en la década de 1930. Era de los pocos recuerdos que tenía de ellos: su padre, Alexander Tanaroff tras huir de la Rusia zarista, había participado en la Guerra Civil española junto a los anarquistas y fue asesinado en Auschwitz en 1942. Grothendieck había heredado el apellido de su madre, Hanka, junto a la que malvivió en varios campos de internamiento durante su infancia y a la que adoraba.

En Lasserre (Pirineos) tampoco pudo llenar su vacío existencial, ni eliminar por completo las cadenas que le unían a una comunidad científica, según él, carente de ética. Su dirección era desconocida excepto por los pocos amigos que mantuvo, como Malgoire. En 1995 le visitó para solicitarle su permiso para publicar las notas de un seminario que había impartido en la Universidad de Montpellier durante el curso 1980/81. Grothendieck accedió e incluso firmó una carta en la que autorizaba a Malgoire a publicar todos los documentos que le había entregado cinco años antes. Sin embargo, en 2010 cambió de idea y en una carta a su antiguo alumno Luc Illusie expresó su deseo de “no publicar o reimprimir ningún trabajo o texto del cual yo sea el autor, en cualquier formato, ya sea impreso o electrónico, completo o en extractos, textos de naturaleza personal o de carácter científico”.

En vista de la carta y del carácter cada vez más inestable de Grothendieck, Malgoire trató de evitar problemas y, ante notario, donó a la Universidad de Montpellier las cinco cajas de cartón con los archivos que había salvado de la quema. Durante años estuvieron olvidadas en un cuartucho del primer piso del Instituto de Botánica, pero con la muerte del matemático el 13 de noviembre de 2014 el interés por los archivos se reavivó. En su testamento, Grothendieck legó todos sus documentos a la Biblioteca Nacional de Francia. Sin embargo, la ley francesa establece que los herederos legales —en este caso, sus cinco hijos— deben recibir una parte proporcional de la herencia. Por tanto, sus manuscritos debían valorarse económicamente pero, ¿qué criterio debería usarse? ¿Quizás el número de potenciales teoremas que puedan contener? ¿O tal vez el interés que puedan suscitar entre coleccionistas o universidades norteamericanas, como sucedió con el archivo del filósofo Michel Foucault?

Según el matemático Michel Demazure, se necesitará otro Grothendieck o cincuenta años para descifrar su contenido

Tras un acuerdo de los hijos de Grothendieck con la Universidad de Montpellier, que invirtió 57.000 euros, en 2017 se hizo público un archivo con gran parte de los documentos digitalizados y clasificados. Aún hoy, poco se sabe de su contenido. Según el matemático Michel Demazure, se necesitará otro Grothendieck o cincuenta años para descifrar su contenido. Aunque en opinión de Pierre Cartier “estos archivos tienen un interés histórico innegable, pero desde un punto de vista matemático, lo esencial ya ha sido difundido y explotado”. Lo más probable es que muchos de los resultados matemáticos ya hayan sido descubiertos de manera independiente por otros investigadores.

De todas formas, los matemáticos tienen la esperanza de que los archivos de Grothendieck contengan algunos resultados sobre la teoría de motivos, el “Santo Grial de las matemáticas” según muchos matemáticos, y una de sus grandes ideas, aunque él nunca publicara nada sobre ellos. El trabajo de Grothendieck se puede ver como una reflexión profunda sobre la noción de “espacio”, que lograría la unificación de la geometría, la topología y la teoría de números. Para entender los espacios, Grothendieck asignaba a cada uno de ellos un “invariante”: un número o estructura matemática que permite distinguirlos o clasificarlos. Por ejemplo, el número de agujeros es un invariante que permite distinguir una esfera de una rosquilla. La teoría de motivos permitiría asignar el invariante definitivo del cual se deducirían todos los demás. Grothendieck imaginaba un litoral escarpado y misterioso iluminado poco a poco por un faro; la teoría de motivos sería una luz potente que permitiría iluminar todo el litoral de una vez y descubrir todos sus secretos. ¿Estarán escondidas las instrucciones para construir esta luz en los archivos de Montpellier?

David Fernández es investigador en la Universidad de Bielefeld (Alemania) y Ágata Timón G. Longoria es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".

Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT).