El científico que da nombre al ‘Nobel de las Matemáticas’

Niels H. Abel, considerado el matemático noruego más importante de todos los tiempos, murió hace 190 años un 6 de abril, con 26 años. Aunque apenas fue reconocido en vida y trabajó en las condiciones más adversas, obtuvo grandes logros en el campo de las funciones abelianas y demostró el ahora conocido como teorema de la imposibilidad de Abel. Este afirma que no es posible obtener una fórmula para resolver, mediante operaciones elementales y radicales, la ecuación general de quinto grado.

Para la ecuación general de segundo grado ax²+bx+c=0, sí existe esta fórmula. La aprenden de memoria todos los escolares y viene dada por:

De forma análoga, ya en el Renacimiento se sabía cómo resolver mediante radicales las ecuaciones de grados 3 y 4. Sin embargo, durante años, todos los intentos para resolver la ecuación general de quinto grado fracasaron. Hasta que en 1824, Abel, entonces un matemático desconocido de tan solo 21 años, resolvió de forma completa el problema: los matemáticos habían estado buscando en vano, no era posible encontrar una fórmula de este tipo.

En aquella época Abel había conseguido ingresar en la universidad, pero su situación económica y familiar era precaria: su padre había fallecido en 1820, víctima de la enfermedad y el alcohol, y su madre cayó presa de una depresión y del alcoholismo. Pese a todas las dificultades, en 1925 Abel consiguió una beca para poder visitar otras ciudades europeas y así ampliar sus contactos con otros matemáticos.

En Berlín conoció a August L. Crelle, un ingeniero fascinado por las matemáticas. Su interés por la ciencia lo llevó a fundar en 1826 la “Revista de Crelle”, la primera revista matemática que no provenía de una academia. Con los años adquirió renombre internacional, debido en parte a que Abel publicó en ella muchos de sus trabajos. Su visita a París fue menos provechosa; fue recibido fríamente, y no consiguió publicar ningún artículo, ni siquiera uno de sus mejores resultados, la llamada “Memoria de París”, donde sentaba las bases del teorema de Abel-Jacobi, pieza esencial para los trabajos posteriores sobre superficies de Riemann. En octubre de 1826 la presentó a la Academia de Ciencias, pero parece ser que se extravió.

En mayo de 1827 Abel regresó a Noruega enfermo y arruinado. Sobrevivió impartiendo clases particulares a estudiantes, y ocupando una plaza temporal en la Universidad de Cristianía (actual Oslo). Pese a estas condiciones adversas, continúo trabajando incansablemente sobre las funciones elípticas, que explican, por ejemplo, el movimiento del péndulo o de ciertas peonzas. A finales de 1828, Abel viajó a Froland (Noruega) para visitar a su prometida, y allí falleció de tuberculosis el 6 de abril de 1829, a los 26 años.

Como una paradoja del destino, dos días después de la muerte de Abel llegó a Noruega una carta de Crelle, donde le comunicaba que había conseguido una plaza en la Universidad de Berlín. Por esas fechas, la Academia de Ciencias francesa encontró “la Memoria de París” y decidió conceder el Gran Premio de Matemáticas de la Academia de Ciencias de París a Abel y al matemático alemán Karl G. Jacobi.

Tras estos tardíos reconocimientos se comenzó a difundir el monumental legado de Abel. Se le considera el creador, junto a otro matemático - Évariste Galois - de la Teoría de Grupos, que es la base para comprender las simetrías -o ausencia de las mismas- de las ecuaciones que rigen muchos de los fenómenos naturales, que van desde la Mecánica Celeste hasta la Física de Partículas Elementales. Las vidas románticas de ambos -Galois falleció a los 20 años, víctima de un duelo- estuvieron entrelazadas y marcadas por el destino: incomprendidos en vida y sin haber tenido tiempo para recibir el merecido reconocimiento. La noche previa al duelo Galois escribía su “carta-testamento”, en donde hablaba sobre su contribución a la resolubilidad de las raíces de polinomios mediante radicales (que dio lugar a la Teoría de Galois): mismo problema al que se enfrentó Abel unos años antes.

En honor a Abel varios términos matemáticos llevan su nombre: grupos abelianos, funciones abelianas, etc. Además, el gobierno noruego instituyó el Premio Abel en 2002, bicentenario de su nacimiento. Dicho galardón merece ser considerado el más parecido al Nobel en matemáticas: cuando a finales del siglo XIX el matemático noruego Sophus Lie tuvo noticia de que Alfred Nobel no había incluido a las matemáticas entre las disciplinas merecedoras de su famoso galardón, propuso la creación de un premio en memoria de Abel. Más de un siglo después el premio se ha hecho realidad, y sirve para darle a Abel el reconocimiento que no tuvo en vida.

Juan J. Morales Ruiz es catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de Madrid

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".

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