Galois, el matemático que se convirtió en genio antes de los 21 años

¿Cuántas personas conoces que habiendo vivido menos de 21 años haya pasado a la historia? Déjame que conteste por ti: una o ninguna. Y digo una porque es fácil que conozcas a la persona a la que nos referimos hoy, aprovechando el 205 aniversario de su nacimiento (que no es un número redondo pero es una buena excusa): Evariste Galois. Nació tal día como hoy de 1811 y murió el 31 de mayo de 1832, como consecuencia de las heridas en un duelo a pistola celebrado el día anterior.

¿Por qué es interesante Evariste Galois? Primero, porque cambió de forma radical las matemáticas, en concreto, el álgebra. Segundo, por su extrema precocidad. Es algo relativamente frecuente en la historia de las matemáticas: Karl Gauss demostró con 18 años que era posible inscribir un polígono regular de 17 lados utilizando solo regla y compás, y Niels Henrik Abel, que murió a los 27 años, demostró un resultado que abrió el camino a Galois: no existía una fórmula que involucrara solo operaciones elementales para resolver de forma general la ecuación de quinto grado.

Dedicó parte de su tiempo a la lucha política contra el rey Borbón Luis XVIII, que había relevado a Napoleón, y más tarde contra el rey Luis Felipe

Su vida personal también es llamativa. Hoy diríamos que fue un extremista radical. Dedicó parte de su tiempo a la lucha política contra el rey Borbón Luis XVIII, que había relevado a Napoleón, y más tarde contra el rey Luis Felipe, que, a su parecer, había defraudado la revolución de 1830. Además tuvo una vida agitada, con enfrentamientos con sus profesores (en un examen de ingreso en la Politécnica acabó lanzando un borrador a la cabeza de uno de los miembros del tribunal), detenciones de la policía y estancias en la cárcel; y a esto se suma su tendencia a la depresión y su poca fortuna en amores. Su final fue completamente novelesco ya que murió en un duelo a pistola por causas muy poco claras. La noche anterior al duelo escribió tres cartas: una a dos de sus amigos, en la que les anuncia su muerte como consecuencia de un duelo al que le había "sido imposible" negarse; otra dirigida "a todos los republicanos", en la que les pide que no le reprochen no haber muerto por su país, sino hacerlo "víctima de una infame coqueta". Todo sucedió en una época de grandes cambios (inicio de las máquinas de vapor y de los ferrocarriles, de la dinamo, del cloroformo y de la vacuna de la viruela, entre muchos otros), en la que se fraguó nuestro presente, y de ilustres personajes, como Verdi, Marx, Lord Byron, Champollion, Goya y Darwin.

Galois también hizo aportaciones significativas que han determinado las matemáticas modernas, las que se enseñan hoy en las universidades y se investigan en centros de todo el mundo. Su trabajo abrió nuevas áreas (la teoría de grupos) dentro del álgebra, que entonces se definía como el estudio de la resolución de ecuaciones. En la Italia renacentista, los matemáticos Gerolamo Cardano y Niccolo Tartaglia habían resuelto hasta la ecuación general de 4º grado. En el siglo XVIII Jean le Rond D’Alembert enunció y Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra: toda ecuación de grado n tiene n soluciones. En ese punto creían que la ecuación general de grado n se tendría que resolver con una fórmula general hasta de grado n. Pero para grados mayores que cuatro todos los intentos fueron estériles. Como hemos dicho antes, en 1822 Abel demostró que la ecuación general de 5º grado no es resoluble por radicales de grado cinco ni de ningún otro grado.

Su final fue completamente novelesco ya que murió en un duelo a pistola por causas muy poco claras

Diez años más tarde, en 1832, Galois fue más allá, y caracterizó las ecuaciones que sí tenían solución. Para ello definió el ‘grupo de la ecuación’, una estructura algebraica asociada a la expresión, que condensa información relevante sobre la misma. A partir de esta idea, bastaba con estudiar los tipos de grupos; según fueran, se podría determinar si la ecuación era o no resoluble. Con esta innovación acaba el álgebra clásica, entendida como el arte de resolver ecuaciones y comienza el álgebra moderna: el estudio de las estructuras. Y así se sigue estudiando hoy, con fecundos resultados, la teoría de Galois.

Como él mismo dijo en una carta a su amigo Chevalier, también la noche antes de su duelo: "Pedirás públicamente a Jacobi o Gauss que den su opinión, no sobre la verdad, sino sobre la importancia de los teoremas. Después de eso, habrá, espero, gente que encontrará provecho en descifrar este galimatías". Los años han confirmado sus esperanzas.

Fernando Corbalán es profesor del Departamento de Métodos Estadísticos de la Universidad de Zaragoza, y es autor del libro Galois: revolución y matemáticas (Nivola, 2000).

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.