Vuelos problemáticos

En un cajón con 15 calcetines marrones y seis negros, la probabilidad de que al sacar dos al azar sean ambos marrones es, como vimos la semana pasada, 15/21 x 14/20 = 1/2. Si nos conformamos con que sean ambos del mismo color, también sirve que sean ambos negros, cuya probabilidad es 6/21 x 5/20 = 1/14, por lo que la probabilidad pasa de 1/2 a 1/2 + 1/14 = 4/7.

Los problemas de objetos (bolas, monedas, caramelos, calcetines…) sacados al azar de una o varias cajas constituyen una “familia” muy numerosa e interesante dentro de los acertijos lógico-matemáticos, y en anteriores entregas de El juego de la lógica hemos visto unos cuantos. El más elemental es seguramente el clásico del cajón con seis calcetines marrones y seis negros. ¿Cuántos tenemos que sacar, como mínimo, para tener la certeza de que haya dos del mismo color? ¿Y para tener la certeza de que habrá dos negros? Es muy sencillo, pero se puede complicar a voluntad añadiendo calcetines, cajones y condiciones. Por ejemplo:

Hay tres cajones, uno con solo calcetines negros, otro con solo calcetines marrones y otro con la mitad negros y la mitad marrones. Metemos la mano en un cajón al azar y sacamos un calcetín negro. ¿Cuál es la probabilidad de que, si sacamos otro calcetín del mismo cajón, también sea negro? ¿Depende dicha probabilidad del número total de calcetines? ¿Y si en el cajón mixto no hay mitad y mitad, sino un calcetín negro y nueve marrones?

Vuelos atípicos

La alusión a un hipotético caballo volador como el mítico Pegaso dio lugar a un amplio debate sobre la posibilidad de tal portento y sobre el concepto mismo de vuelo (ver comentarios de la semana pasada), lo cual es un buen pretexto para plantear algunos acertijos relacionados con el tema.

Si en la Luna hubiera una zona con una atmósfera similar a la terrestre (por ejemplo, contenida bajo una enorme cúpula), ¿podría volar allí un caballo alado similar a Pegaso?

El temible pirata Long John Silver se dispone a cruzar un precario puente de madera que solo aguanta un máximo de 80 kilos, que es exactamente lo que él pesa; pero tras unos pasos el puente empieza a crujir de manera alarmante, y el pirata recuerda demasiado tarde que su loro, posado en su hombro, pesa un kilo, con lo que han superado el límite de seguridad. El ave también se da cuenta del peligro y alza el vuelo. ¿Qué sucede a continuación? ¿Qué otra cosa podría haber hecho el loro para evitar la catástrofe?

Con un viento constante a favor, un pterodáctilo tarda 4 horas en el viaje de ida, y en el viaje de vuelta, con el mismo viento en contra, tarda 5 horas. ¿Qué podemos deducir de estos datos?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.