Sucesiones extrañas

¿Cuál es el siguiente número de la secuencia 0, 5, 4, 2, 9, 8. 6…? El 7. ¿Por qué? Porque los números están por orden alfabético: cero, cinco, cuatro, dos, nueve, ocho, seis… Pero ¿es esta una secuencia numérica válida? Los nombres de los números no tienen ninguna relevancia aritmética, y además cambian de un idioma a otro…

¿Cuál es el siguiente número de la secuencia 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19…? El 22 o el 200. ¿Por qué? Porque pueden ser, por orden creciente, los números que contienen la letra d (22) o que empiezan por d (200). Una vez más, nos centramos en los nombres de los números en lugar de hacerlo en los números mismos.

La maligna secuencia planteada la semana pasada supone otra vuelta de tuerca, pues no tiene que ver con los nombres de los números sino con su forma. ¿Cuál es el número siguiente de la secuencia 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3…? El 7. ¿Por qué? Porque los sucesivos números corresponden al número de barritas necesarias para representar los dígitos en formato digital, valga la redundancia. Los vemos continuamente en relojes y marcadores, pero no nos fijamos en el número de barritas porque esa no es la información relevante. Y ahí está la clave del interés de estas secuencias atípicas, o incluso “tramposas”: nos obligan a salir del marco de pensamiento habitual y a revisar nuestros supuestos de partida. (Como anécdota, di con la solución al ver la película Depredador, en la que un cazador alienígena lleva un dispositivo cronométrico en el que van desapareciendo barritas luminosas: al verlas dispuestas de una forma distinta a la de nuestros relojes, nos hacemos más conscientes de las barritas en sí mismas).

En cuanto a la sucesión de Padovan: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7…, el siguiente término es el 9. ¿Por qué? Porque cada número es la suma de los dos anteriores al anterior. Y nos resulta familiar por su evidente parentesco con la sucesión de Fibonacci, en la que cada número es la suma de los dos anteriores.

Coches y factores

Tres amigas, Ana, Berta y Claudia, van a hacer un viaje en automóvil. Pueden ir cada una en su coche, las tres en el mismo o dos en un coche y una en otro. Hay, por tanto, cinco posibilidades: A-B-C, ABC, AB-C, AC-B, BC-A (los guiones separan vehículos distintos, de modo que AB-C significa que Ana y Berta van en un coche y Claudia en otro). ¿Cuántas posibilidades habrá si en vez de tres amigas son cuatro? ¿Y si son cinco? Y puesto que estamos hablando de sucesiones, la secuencia numérica que se origina a medida que aumentamos el número de amigas viajeras, ¿tiene alguna propiedad o aplicación destacable? Y una pregunta que es a la vez una pista: ¿hay alguna semejanza entre el problema de los coches y la descomposición de un número en factores?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.