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Capas y densidades

¿Puedes calcular el diámetro del núcleo terrestre conociendo su densidad y la del manto?

Esquema de las capas de la Tierra.
Esquema de las capas de la Tierra.

Con su famoso experimento, tal como veíamos la semana pasada, Torricelli comprobó que una columna de 760 mm de mercurio equilibraba la presión del aire, debida al peso de la capa atmosférica, que impedía que el mercurio del tubo pasara a la cubeta. Supongamos, para simplificar, que la sección del tubo fuera de 1 cm2 (en realidad no importa, siempre que la sección sea uniforme); en tal caso, y puesto que la densidad del mercurio es 13,6, la columna pesaría 76 x 13,6 = 1033 g, luego la presión atmosférica era, en ese momento y lugar, de 1033 gramos por centímetro cuadrado. Es la presión normal a nivel del mar, por lo que es razonable suponer que Torricelli realizara su experimento en Florencia o en su Faenza natal, y que hiciera buen tiempo, pues la presión disminuye con tiempo inestable. Torricelli repitió su experimento a distintas alturas, por ejemplo, en los Alpes, como muestra la ilustración de la semana pasada, donde sin duda obtuvo una medición claramente inferior.

Óleo de Lorenzo Lippi: Evangelista Torricelli, hacia 1647.
Óleo de Lorenzo Lippi: Evangelista Torricelli, hacia 1647.

El problema del pajarito que revolotea en una jaula situada sobre una báscula (que me plantearon en un examen de física hace más de cincuenta años) ha dado mucho que hablar. La intuición nos dice que cuando está en el aire el peso del pajarito no puede afectar a la báscula, lo cual tiene que ver con el hecho de que, inconscientemente, identificamos el aire con el vacío; pero “algo” ha de sostener el peso del canario, puesto que la gravedad tira de él hacia abajo, y ese algo es la reacción del aire que empuja con sus alas. Si la jaula fuera un recinto cerrado, o si el plato de la báscula fuera muy grande, la aguja seguiría marcando 1015 gramos (con pequeñas oscilaciones, como cuando alguien se mueve al pesarse); en condiciones normales (jaula de barrotes y plato reducido), parte de esa reacción la absorbería el suelo, por lo que la aguja marcaría menos de 1015 gramos, pero sin llegar a 1000.

La piedra que se convierte en tortuga también ha dado mucho juego (ver comentarios de la semana pasada). Mientras sujetamos la piedra sumergida en el agua (totalmente sumergida y despreciando el volumen de la punta de los dedos), la báscula marcará 5050 gramos, y cuando la piedra descanse en el fondo, 5100. Pero ¿qué pasará mientras la piedra se hunde?

En el caso de la tortuga, la báscula también marcará 5100 gramos cuando descansa en el fondo; pero mientras nada hacia arriba marcará un poco más (o bastante más si es una tortuga ninja y se impulsa con gran fuerza), como cuando alguien da un saltito sobre el plato de una báscula.

Las capas de la Tierra

Algunos lectores se enzarzaron la semana pasada en un interesante debate sobre el centro de gravedad de una semiesfera en general y de una hipotética Tierra demediada en particular (ver comentarios). Para ir entrando en materia (terrestre), pasemos de las capas gaseosas a las (más o menos) sólidas:

La densidad media de la Tierra es 5,5 (la más alta del Sistema Solar, por cierto); si la densidad media de la corteza es 3, la del manto 4,5 y la del núcleo 8, ¿cuál es el diámetro del núcleo, sabiendo que el grosor medio de la corteza es de 30 km? (He redondeado las cifras y reducido las capas a tres; la estructura real de la Tierra es algo más compleja).

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal

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