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Microfalacias

En el lenguaje, y también en las imágenes, se cuelan a veces pequeñas falacias que pueden llegar a distorsionar nuestra visión de la realidad

Grabado de M. C. Escher.
Grabado de M. C. Escher.

La propia notación normal del número ciento once lo expresa como suma de tres términos consecutivos de una progresión geométrica, ya que en nuestro sistema posicional decimal 111 significa precisamente una unidad más una decena más una centena: 111 = 1 + 10 + 100, por lo que el primer acertijo de la semana pasada es uno de esos curiosos problemas en los que la solución está contenida en el propio enunciado (¿se te ocurre alguno más).

Pero la solución no es única. Si descartamos la soluciones triviales 37 + 37 + 37 (progresión geométrica de razón 1) y 111 – 111 + 111 (razón -1), hay otras dos, que se obtienen al resolver la ecuación a + ax + ax2 = 111, de donde 1 + x + x2 = 111/a, y donde a solo puede tomar los valores 1, 3, 11 y 37, ya que el cociente 111/a ha de ser entero; las soluciones son: 1 – 11 + 121 y 37 – 74 + 148.

Sin embargo, si aceptamos que la razón de la progresión geométrica pueda no ser entera (caso atípico pero posible), hay más soluciones. ¿Cuántas?

En cuanto al segundo problema de la semana pasada, basta con observar que la diferencia entre M y D es mayor o igual que la diferencia entre a y b, ya que M es múltiplo del mayor (a) y D es divisor del menor (b), por lo que:

M2 + D2 = (M – D)2 +2 MD ≥ (a – b)2 + 2ab = a2 + b2

Las secuelas de Monty Hall

Parece ser que los miles (literalmente) de comentarios suscitados en esta sección por la paradoja de Monty Hall no han bastado para agotar el tema, que reaparece periódicamente. Lo que me ha llevado a pensar en el hecho de que una pequeña falacia oculta en un razonamiento o en una manera de describir una situación puede dar lugar a curiosas -y persistentes- confusiones (del mismo modo que los “micromachismos” cotidianos contribuyen a perpetuar el patriarcado). A continuación, propongo tres afirmaciones aparentemente razonables, sacadas de la vida real, que esconden otras tantas “microfalacias” (o puede que no tan micro). ¿Cuáles son?

1. “¡Qué suerte tiene Alberto! Le han subido el sueldo, su novia es encantadora y encima le ha tocado la lotería”.

2. “El uso del preservativo no garantiza la no transmisión del VIH”.

3. En la famosa novela Corazón, de Edmondo De Amicis, el niño Ernesto Derossi es el primero de la clase, y a la vez es el más guapo y el más generoso, y alguien dice que como él solo hay uno en un millón.

¿Se te ocurren otros ejemplos de microfalacias ocultas en el lenguaje coloquial o en las frases hechas?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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