Olimpíada matemática

Como era de esperar, muy pocas películas relacionadas con las matemáticas han merecido la atención de nuestros exigentes lectores. Las más valoradas han sido Una mente maravillosa, de la que ya hablamos a raíz del artículo dedicado a John Nash y su “equilibrio del miedo”, y El indomable Will Hunting, en la que el superdotado protagonista expone con propiedad temas como el isomorfismo o los grafos. También se ha mencionado El hombre que conocía el infinito, sobre la vida de Ramanujan, aunque su interés es casi exclusivamente biográfico. En cuanto a Pi, el orden del caos (o fe en el caos, según otra versión), también mencionada, mezcla las matemáticas con la cábala y el nombre de Dios, y en mi opinión es un claro (o más bien oscuro) ejemplo de “matemítica”, aunque no carece de interés desde el punto de vista cinematográfico.

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Por mi parte, me parece digna de mención 21 blackjack, inspirada en el caso real del conocido como MIT Blackjack Team, un grupo de estudiantes superdotados del Instituto Tecnológico de Massachussets que, capitaneados por un profesor de matemáticas, se dedican a reventar casinos con un ingenioso método. Al principio de la película le plantean al protagonista, a modo de prueba de admisión, el famoso problema de Monty Hall, y el taimado profesor hace hincapié en una cuestión a la que no recuerdo que se prestara especial atención en los miles (literalmente) de comentarios que le dedicamos en su día: al proponer un cambio de puerta, el presentador podría hacerlo maliciosamente, con la intención de que el concursante perdiera el premio. ¿O no? ¿Tiene sentido explorar esta posibilidad?

IMO

Como vimos, el problema de las cartas boca abajo es uno de los que tiene que resolver el protagonista de x + y (A Young Brilliant Mind) en su preparación para una Olimpíada Internacional de Matemática (IMO).

La IMO se viene celebrando desde 1959, y participan en ella estudiantes preuniversitarios de todo el mundo. En general, los problemas propuestos requieren, para su resolución, más ingenio que conocimientos matemáticos específicos. Veamos un par de ejemplos tomados de una reciente Olimpíada Matemática Española, la versión nacional de la IMO:

¿De cuántas maneras se puede escribir 111 como suma de tres números enteros en progresión geométrica?

Sean a ≥ 1, b ≥ 1 dos números naturales cuyo máximo común divisor y mínimo común múltiplo designamos por D y M, respectivamente. Demostrar que D² + M² ≥ a² + b².

Como referencia para las/os lectoras/es con espíritu competitivo, los participantes en las Olimpíadas Matemáticas disponen de hora y media para resolver cada problema.