Juegos de suma cero

En el famoso dilema del prisionero, del que hablábamos la semana pasada, se produce un “equilibrio del miedo” cuando ambos cómplices confiesan. Obsérvese que no es la opción más ventajosa, pues de este modo les caerán cinco años de cárcel a cada uno, mientras que si ambos callaran solo les caería un año; pero la opción de no confesar es muy arriesgada, pues si el otro confiesa le caen diez años al que calla.

El “equilibrio del valor” (ninguno de los dos confiesa) requiere una gran confianza mutua, y por eso a veces se menciona el dilema del prisionero como argumento a favor de que la colaboración y la confianza son más rentables que el egoísmo y la desconfianza. Pero no hay que engañarse: aunque, en general, colaborar y confiar pueda ser mejor que competir y recelar, en el caso concreto del dilema del prisionero sería una insensatez no confesar si el cómplice fuera un tipo poco escrupuloso (cosa frecuente entre los criminales).

La mayoría de los juegos son “de suma cero”, es decir, lo que unos jugadores ganan es exactamente lo que otros pierden (cosa especialmente clara cuando se juega con dinero); de ahí el nombre, pues si damos valor positivo a las ganancias y negativo a las pérdidas, la suma total es cero. El dilema del prisionero, sin embargo, es un juego de suma no nula, pues hay “jugadas” que benefician o perjudican a ambos a la vez.

Juegos equitativos

El hecho de que un juego sea de suma cero no significa que sea equitativo. En la ruleta, por ejemplo, lo que gana la banca es lo que pierden los jugadores; pero el 0 (y a veces el 00) da una ligera ventaja a la banca, que a la larga se vuelve decisiva.

No siempre es fácil saber si un juego es equitativo o no. De hecho, el cálculo de probabilidades se inició con un estudio sobre la supuesta equidad de un juego de dados. A mediados del siglo XVII, Antoine Gombaud, experto jugador, tenía la sensación de que un amigo lo estaba engañando con un juego falsamente equitativo y le pidió a Blaise Pascal que determinara matemáticamente si era ventajoso o no apostar a que, lanzando 24 veces un par de dados, saldrán dos seises al menos una vez. Este problema aparentemente sencillo suscitó una enjundiosa correspondencia entre Pascal y Pierre de Fermat, en la que se sentaron las bases del cálculo de probabilidades.

¿Qué harían mis sagaces lectoras/es de hallarse en el lugar del perplejo Gombaud? ¿Apostarían a favor de sacar al menos un seis doble al lanzar dos dados 24 veces?

Una pista que tiene algo de enigma: el juego está tan cerca del equilibrio (o sea, de ser equitativo), que cuesta creer que el amigo de Gombaud no conociera el cálculo de probabilidades… antes de su descubrimiento oficial.