Matemáticas y ciencias humanas: la teoría de las catástrofes
Resultaría difícil encontrar una manera menos original de comenzar un artículo sobre este tema (y sobre muchos), que la consistente en aludir al distanciamiento cada vez mayor del gran público con respecto a los avances recientes de la ciencia. La comprensión de los resultados obtenidos por las distintas ciencias en los últimos tiempos ha ido haciéndose cada vez más difícil para el profano (y aun para el propio científico, sumido en su barbarie de la especialización). Este proceso de progresiva esoterización, para el que no parece existir ninguna excepción, viene teniendo lugar, sin embargo, con intensidades y ritmos muy diferentes, según las distintas ramas del saber, y podría decirse, en general, que el grado de alejamiento es mucho mayor para las ciencias empíricas (Física, Biología, etc.) que para las humanas (Psicología, Antropología, Sociología, etc.), alcanzando seguramente su máximo para las Matemáticas.En relación directa con lo anterior estaría el hecho de que ningún matemático contemporáneo sería tan conocido como, pongamos por caso, un Einstein o un Monod. Si algunos matemáticos vivos son conocidos en círculos un poco menos restring¡dos que los de su profesión, se debe más bien a las posturas que han adoptado con respecto a las cuestiones (políticas, ecológicas, etc.). Si, por ejemplo, Laurent Schwartz es menos desconocido que otros colegas no menos ilustres se debe a su actitud contra la intervención americana en Viet nam a su papel en la reciente liberación de Plioutch y a su lucha infatigable contra la barbarie en una larga lista de países, de la que el nuestro no estaría, desgraciadamente, ausente. Otra razón para esta carencia de vedettes podría ser la inexistencia de un Premio Nobel de Matemáticas, decisión que Nobel no habría tomado después de profundas reflexiones epistemológicas, como pensarían algunos, sino a causa de las relaciones de una señora con el ilustre (y no sólo por este motivo) matemático sueco Mittag-Leffer. Aunque el castigo de este pecado original se vería dulcificado por la creación por el magnate Fields de las medallas que llevan su nombre, es evidente que la notoriedad que dichas medallas otorgan es mucho menor que la de un premio Nobel.
De acuerdo con todo lo dicho hasta ahora, resulta tanto más sorprendente el hecho de que el nombre de René Thom se haya difundido. aunque en escasa medida fuera de los límites de su gremio. René Thom, nacido en 1923, es uno de los mejores matemáticos franceses actuales, habiendo recibido la medalla Fields en 1958. Pero su notoriedad sería debida a algunos artículos sobre las matemáticas modernas y, sobre todo, a ser el padre de la Teoría de las Catástrofes, de la que vamos a ocuparnos en este artículo.
Teoría
Se trataría, en primer lugar, de una teoría matemática cuyo estudio fue iniciado por Thom hacia 1968, y cuya importancia no ha dejado de aumentar desde entonces. Además, dicha teoría parece tener aplicaciones no sólo en Física o en Biología, sino también en las ciencias humanas, lo que no es el caso de todas las ramas de las Matemáticas. No es éste el lugar indicado para intentar dar una idea precisa de esta teoría, que seria una parte de la llamada Topología Diferencial. Sus resultados pueden encontrarse en los artículos de Thom, uno de cuyos libros, por cierto, ha aparecido en una colección de bolsillo, aunque no sea de creer que el éxito de lectura (y tal vez ni siquiera el de venta) hayan sido enormes. Algunas revistas de divulgación científica han publicado artículos sobre el tema. y en el número de abril de este año de Scientific American puede encontrarse una introducción relativamente legible debida a E. Zeeman. En lo que sigue nos limitaremos a dar tina vaga idea de la teoría, de sus aplicaciones y de sus afinidades filosóficas.
Así como podría decirse que algunas partes de las Matemáticas, como el Cálculo Diferencial, se del funcionamiento del cerebro y utilizan en la descripción cuantitativa de fenómenos físicos que varían de modo continuo, la Teoría de las Catástrofes proporcionaría una descripción cualitativa de algunos fenómenos discontinuos (con saltos) como, por ejemplo, el comportamiento de un animal sometido a dos estímulos opuestos (miedo y rabia), cuyo comportamiento (quietud, huida o ataque) puede sufrir un cambio brusco e, inesperado (catástrofe) a causa de una pequeña modificación de los estímulos. Las nociones de estabilidad y regulación desempeñan aquí un papel fundamental.
La motivación inicial de la teoría ha sido el estudio de la morfogénesis en Biología, pero no parece que las experiencias de los biólogos tengan mucho que ver con ella. Thom explica esta situación diciendo que la carencia de pensamiento teórico impide a la Biología la consideración de ciertas situaciones. Zeeman ha dado modelos del funcionamiento del cerebro y del corazón. Existen aplicaciones a la Física, por ejemplo, en los fenómenos de cambio de fase (paso de líquido a gas, etc.).
En lo que se refiere a las ciencias humanas,Thom ha dado numerosas aplicaciones al estudio del lenguaje, que considera como «una morfología. de origen orgánico que simula la realidad exterior». Según Zeeinan, «la aplicación de la teoría de Thom a la lingüística, es sumamente ya que constituye el primer intento coherente de explicación de la actividad cerebral subyacente al lenguaje». La misma teoría serviría también para dar modelos matemáticos de situaciones conflictivas (como la descrita anteriormente) en Psicología, Economía, etc. En Medicina, los principios de la. teoría han sido aplicados (al parecer, con éxito) al tratamiento de ciertas enfermedades, como la anorexia. Digamos, para terminar, que nuestra teoría no deja de proporcionar puntos de vista
originales y sorprendentes sobre algunos problemas: así el del huevo y la gallina «se explica sencillamente mediante la evolución de una onda de crecimiento cíclico en un desarrollo universal de dimensión 4».
Filosofía
Resulta claro que todo lo dicho no carece de implilcaciones filosóficas, y el propio Thom hace numerosas observaciones de este tipo en sus escritos, aunque no de modo sistemático. Es sumamente explícito en cuanto al status epistemológico de su teoría: «...la Teoría de las Catástrofes no puede ser considerada como una teoría científica en el sentido habitual, es decir, el de un conjunto de hipótesis a partir del cual pueden deducirse consecuencias nuevas, verificables experimentalmente». Es, a la vez, mucho más y mucho menos, «... debe considerarse como un lenguaje, un método, que permite clasificar y sistematizar los datos empíricos, y que proporciona un principio de explicación de estos fenómenos que los hace inteligibles».
En cuanto al arduo problema de la matematización de las ciencias en general, y de las humanas en particular, Thom piensa que «si algunas disciplinas, como las Ciencias humanas y la Biología, se han matematizado con tanta lentitud, no se debe, en contra de lo que se cree muy a menudo, a la complejidad de su objeto (todo en la naturaleza es complejo), sino al hecho de que, en ellas, la deducción cualitativa y empírica ofrecía ya una base suficiente para las posibilidades de previsión y de experiencia».
En lo que se refiere a la amplitud de sus objetivos, tampoco esta vez puede decirse que Thom sea demasiado modesto o tímido: «Me temo que sucede lo mismo con muchas ciencias sociales, en las que aparecen conceptos tales como información, autoridad, colectividad, sentido de la historia, conflicto, toma de conciencia, etc. El poder explicativo de todos estos conceptos es ilusorio. El interés principal de la Teoría de las Catástrofes reside tal vez en su capacidad de liberar a las ciencias de todos estos conceptos tan profundamente arraigados, para sustituir su engañosa capacidad de explicación por la manipulación geométrica explícita de campos morfogenéticos. La Teoría de las Catáetrofes quiere suprimir la intuición en todas las ciencias, tal y como hizo Hilbert con los fundamentos de la Geometría. Hay que eliminar el significado «evidente» y sustituirlo por una manipulación geométrica puramente abstracta de formas. La única teoría posible es la matemática».
Parece obligado no terminar sin emitir un juicio (o un diagnóstico) sobre la Teoría de las Catástrofes, tanto del punto de vista científico como de¡ filosófico. En lo que se refiere a este último, Thom se coloca bajo la advocación de los presocráticos, en particular de Heráclito. Incurriendo en un imperdonable intrusismo profesional, creo que habría que hablar de un cierto «neodeterminismo», teñido de platonismo por una parte y de cartesianismo por otra. En otro orden de cosas, no es menester una sagacidad fuera de lo común para darse cuenta de que Thom no es precisamente un marxista. En cuanto al científico, quizá lo mejor sea reproducir la respuesta del propio Thom cuando hace unas semanas alguien le preguntó en un coloquio, en Luxemburgo, si sus trabajos eran aceptados por los biólogos o si se trataba de una diversión de matemático: «Seamos modestos, es una diversión de matemático».
