El ojo de halcón y la matemática de las elipses: una tecnología que revoluciona el tenis

Al enfocar frontalmente una pared con una linterna, esperamos que se forme un círculo de luz, como vimos la semana pasada. Pero, en puridad (puridad matemática), la probabilidad de que eso ocurra es cero (¿por qué?). Lo más probable es que veamos una elipse. Lo más probable, sí, pero ¿cuán probable es? A modo de recordatorio, en la imagen se muestran las distintas secciones según la inclinación del plano de intersección con respecto al cono.

También aparece una elipse (si es realmente una elipse: ver último párrafo de la entrega anterior) cuando el ojo de halcón tenístico comprueba si una pelota ha tocado o no la línea. Pero esa imagen no es una huella física captada por una cámara cenital, como cabría pensar ingenuamente. El ojo de halcón es en realidad un “ojo compuesto” formado por diez cámaras distribuidas estratégicamente y conectadas con un ordenador que, a partir de las imágenes recibidas, calcula la velocidad y la trayectoria de la pelota con gran exactitud, lo que permite determinar el punto (que en realidad no es un punto, sino una pequeña zona ¿elíptica?) de impacto con la pista. En las pistas de tierra batida, como en Roland Garros, la pelota sí que deja una huella visible en el punto de impacto, por lo que en ese caso no se utiliza el ojo de halcón.

¿Y por qué esa tecnología tenística se denomina “ojo de halcón”, al igual que un héroe de Marvel famoso por su extraordinaria pericia con el arco (y heredero, dicho sea de paso, del infalible Flecha Verde)? Porque el halcón es el paradigma de la excelencia visual, y no solo por lo que respecta a la agudeza, que es el doble de la del ojo humano, sino también en cuanto a la velocidad de procesamiento de las imágenes (fundamental para un depredador que caza pájaros que vuelan con gran rapidez y efectúan intrincadas acrobacias aéreas). Una velocidad de procesamiento que también es el doble de la nuestra, puesto que un halcón puede percibir un parpadeo luminoso de más de 120 hercios (pulsaciones por segundo), mientras que los humanos, a partir de 50 o 60 hercios, dejamos de percibir el parpadeo y nuestro cerebro lo interpreta como un flujo de luz continuo. Una proyección cinematográfica convencional de 25 fotogramas por segundo no “engañaría” a un halcón: no vería una acción fluida, sino una rápida sucesión de imágenes fijas.

Choque elástico e inelástico

Con las debidas salvedades, se podría considerar que en una pista de tenis de cemento o asfalto el impacto de la pelota es un choque (casi) elástico, mientras que en la de tierra batida el choque es inelástico.

En un choque elástico se conserva la energía cinética y la cantidad de movimiento, mientras que en un choque inelástico parte de la energía del impacto se dedica a provocar deformaciones permanentes en uno o más de los objetos que colisionan, o bien se disipa en forma de calor. En la pista de tierra batida, el impacto de la pelota deja una huella física (¿elíptica?), lo cual supone un gasto de energía y hace que el bote sea menos elástico que en la pista dura, donde no hay huella física apreciable (aunque el choque perfectamente elástico no existe en el mundo macrofísico: aun en el mejor de los casos, siempre se pierde algo de energía en forma de calor). Pero si la pelota estuviera impregnada en algún tipo de sustancia colorante, ¿qué huella dejaría sobre una pista de cemento?

Es probable que recuerdes haber visto, en algún viejo libro de física, problemas de choques elásticos entre bolas de billar; pero, aunque son mucho más elásticas que las pelotas de tenis, en sus colisiones se pierde algo de energía en forma de sonido y calor. Las bolas de acero son aún más elásticas que las de billar, como habrás podido comprobar si alguna vez has presenciado el hipnótico vaivén de las brillantes esferas pendulares de una “cuna de Newton”. Parece que van a seguir entrechocándose para siempre, pero tampoco ellas pueden escapar a la segunda ley de la termodinámica.

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