Cómo hacer las mejores palomitas de maíz

Lo que no se mide no puede mejorarse. Esta frase, utilizada por muchos ingenieros en los departamentos de calidad de empresas en todo el mundo, fue acuñada por el físico y matemático británico William Thomson Kelvin (1824 – 1907). Midiendo, se consiguen evidencias para definir la configuración óptima de cualquier proceso, identificando qué factores influyen en la variación de los datos obtenidos en el experimento y aislando los posibles errores de muestreo, que se producen por todos aquellos factores que no fueron controlados durante el proceso de experimentación.

De esto trata el diseño de experimentos, que combina técnicas y métodos matemáticos de estadística, probabilidad, optimización, y que se aplica a, por ejemplo, medir la expresión de un gen tras haber inoculado diferentes concentraciones de un determinado virus en ratones de laboratorio, pero también a algo tan sencillo como hacer palomitas.

Por medio de esta técnica, se modifican deliberadamente una serie de variables controlables por el experimentador para obtener un resultado óptimo en la variable de interés, minimizando el esfuerzo en la elaboración del experimento y maximizando la información obtenida. Ronald Aylmer Fisher (1890-1962), uno de los estadísticos más prominentes del siglo pasado, desarrolló la teoría del diseño de experimentos en la empresa Rothamsted Research, una de las instituciones agrícolas más antiguas del mundo, dedicada a la experimentación en agricultura.

Entre 1919 y 1933, Fisher estuvo contratado por esta empresa, analizando la gran cantidad de datos generados a lo largo de los años y proponiendo nuevos experimentos para optimizar la producción agrícola. Publicó sus resultados en varios libros y artículos, entre los que se destacan Métodos Estadísticos para Investigadores y Diseño de Experimentos y El diseño de experimentos.

El primer paso para aplicar la metodología diseño de experimentos propuesta por Fisher es definir uno o varios objetivos relacionados con el proceso: lo que buscamos mejorar, que ha de ser medible. Por ejemplo, en el proceso de hacer las mejores palomitas, puede que queramos maximizar el número de granos de maíz que estallan o el diámetro de las palomitas. El primer objetivo está relacionado con el rendimiento del proceso y el segundo con la calidad final del producto. Escogeremos el primero, para lo que mediremos, de 100 granos de maíz, cuántos estallan.

A continuación, se trata de identificar qué factores pueden influir en esa variable; consideraremos el tiempo de cocción y potencia del microondas. Después, se trata de determinar qué configuración de estos factores es la óptima. Para ello, definimos un modelo relativamente sencillo, con ciertos parámetros que describen el efecto de los dos factores seleccionados en nuestra variable objetivo. El modelo viene dado por la siguiente ecuación: número de palomitas = [valor medio del número de palomitas] + [parámetro asociado al efecto del tiempo]*tiempo + [parámetro asociado al efecto de la potencia]*potencia + [parámetro asociado a la interacción de los dos factores]*tiempo*potencia.

Para calcular los parámetros se realizan experimentos, con diferentes valores de los factores seleccionados. Gracias a la metodología estadística del diseño de experimentos es posible reducir el número de pruebas necesarias, obteniendo mucha información con un costo mínimo. Solo consideramos dos valores de cada factor: 2 y 5 minutos de tiempo y potencia baja y alta. La teoría de diseño de experimentos establece que se deben llevar a cabo únicamente cuatro experimentos, con las posibles combinaciones de estos valores: (2 minutos, potencia baja), (5 minutos, potencia baja), (2 minutos, potencia alta) y (5 minutos, potencia alta). Este diseño, aunque parece sencillo, aporta muy buenas estimaciones del efecto que tiene aumentar el tiempo y la potencia en el número de palomitas.

La ejecución debe ser aleatoria para evitar sesgos —provocados, por ejemplo, por el cansancio o las ideas preconcebidas— que pudieran influir en el resultado. También hemos de intentar que los factores no controlables —como la destreza del experimentador, la temperatura ambiente o el tipo de microondas— no produzcan un sesgo en los resultados; lo único que debería variar son los factores que estamos estudiando. Así, siempre realizará el experimento el mismo individuo —y, por tanto, su destreza será siempre la misma—, el mismo día —para mantener la temperatura ambiente— y usando el mismo microondas.

Una vez realizados los experimentos con los valores de tiempo y potencia propuestos, se han obtenido 52, 74, 62 y 80 palomitas respectivamente. Con estos datos, podemos cuantificar los parámetros: el número medio de palomitas —que es la media de los valores obtenidos—, el efecto del factor tiempo —una normalización de la media de las diferencias al cambiar el tiempo, en el caso de la potencia alta y de la potencia baja ((80 - 62) + (74 - 52)) / 4—, de la potencia —el mismo procedimiento, pero considerando las diferencias con los distintos tiempos ((62 - 52) + (80 - 74)) / 4— y de la interacción de los factores —una cuantificación de cómo se comporta el número de granos de maíz que estallan cuando se combinan ambos factores ((80 - 62) - (74 - 52)) / 4—. Así podemos completar el modelo para el número de palomitas = 67 + 10*tiempo + 4*potencia – tiempo*potencia.

Con este modelo se podría inferir el número medio de palomitas que se obtendría con valores de tiempo y potencia intermedios entre los dos considerados. Por ejemplo, con un tiempo de cocción de 2,5 minutos y potencia media, se obtendrían 67. Con todo ello, el experimentador podrá tomar decisiones basadas en evidencias, para determinar cómo hacer las mejores palomitas de maíz que nunca antes se hayan probado. Siguiendo los datos de nuestro experimento: cociéndolas cinco minutos a potencia máxima, nos aseguraremos tener el mayor número posible. Para maximizar otras cuestiones, el lector interesado solo debe seguir los pasos anteriores, considerando los factores que considere más relevantes.

Experimentar con un proceso aporta beneficios a la larga. Una vez se obtenga la receta óptima, esta se repetirá una y otra vez en el futuro para asegurar una alta calidad del producto. Estas mismas ideas también se aplican para investigar y mejorar los procesos de fabricación, comprender los cambios climáticos, brindar una mejor utilización de los servicios de atención primaria a gran escala, evaluar los daños ambientales y desarrollar medicamentos más efectivos para los pacientes, por nombrar algunos.

Roberto Dorta Guerra es profesor titular de la Universidad de la Laguna.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata A. Timón G Longoria (ICMAT).

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