75 años de la muerte de G.H. Hardy, un matemático excéntrico y brillante

Godfrey Harold Hardy, quien falleció un 1 de diciembre hace 75 años, fue uno de los matemáticos ingleses más relevantes del pasado siglo. Entre las dos guerras mundiales vivió en el universo de las universidades de Cambridge y Oxford, compartido con personajes como Bertrand Russell o John Maynard Keynes, que cultivaron su amistad. Sus publicaciones con John Edensor Littlewood son consideradas universalmente como el arquetipo de una fecunda colaboración matemática. La calidad de sus trabajos llevó a Harald Bohr a afirmar: “Hay tres grandes matemáticos ingleses, Hardy, Littlewood y Hardy-Littlewood”.

Su otro célebre colaborador fue el genio matemático autodidacta Srinivasa Ramanujan, a quién descubrió y contribuyó a promocionar. Su fascinante peripecia científica y vital fue descrita por Hardy en la biografía que escribió después de la prematura muerte de Ramanujan. En ella afirmaba: “Mi relación con Ramanujan es el único incidente romántico de mi vida”.

Con sus dos colaboradores desarrolló el llamado método del círculo, un instrumento de teoría de números que ha permitido obtener resultados de gran importancia. Entre ellos, una fórmula para expresar el número de particiones de un entero positivo como suma de otros; avances significativos en problemas sobre las representaciones de los números enteros como sumas de potencias; y el problema ternario de Goldbach, que afirma que todo entero impar mayor que cinco se puede expresar como la suma de tres primos.

Junto a la teoría de los números, el análisis armónico constituye también el núcleo de su investigación. Fue actor y testigo del cambio de paradigma que supusieron la teoría de la medida de Lebesgue y la irrupción del análisis funcional, cuando el énfasis pasó del estudio de las propiedades de las llamadas funciones especiales al de las clases o espacios de funciones. Aquel giro fue impulsado por la fundamentación matemática de la emergente mecánica cuántica, así como por la resolución de las ecuaciones en derivadas parciales de otras teorías más clásicas de la física.

Hardy vivió toda una vida entre teoremas, principalmente en el Trinity College de la Universidad de Cambridge. Su inmensa labor, la colección completa de todos sus artículos, fue recopilada en ocho volúmenes, de alrededor de ochocientas páginas. Además, fue autor de varias monografías, entre las que destaca Introduction to Number Theory, escrita en colaboración con Edward Wright y que sigue siendo utilizada como libro de texto de cursos universitarios.

En ‘Apología de un matemático’, escrita cuando Hardy contaba 62 años, explica que la edad ha desposeído de las energías necesarias para el pensamiento profundo que la investigación matemática necesita

Mención aparte merece su obra Apología de un matemático, escrita cuando ya contaba 62 años de edad, en la que desgrana la naturaleza de la investigación matemática y su relación con la creación artística. La obra rezuma la amargura de quién, según él mismo dice, la edad ha desposeído de las energías necesarias para el pensamiento profundo que la investigación matemática necesita.

En toda su obra destaca la precisión y belleza de su prosa, tanto como la contundencia de sus opiniones y aforismos: “No hay lugar en el mundo para las matemáticas feas”; “nunca vale la pena que una persona valiosa pierda el tiempo expresando una opinión mayoritaria. Por definición, ya hay demasiada gente para hacer eso”; “una ciencia es llamada aplicada cuando contribuye a fomentar la diferencia de riquezas o atenta directamente contra la vida humana. La teoría de los números no satisface ninguna de estas hipótesis”, son algunos ejemplos.

Sus comentarios sobre la ciencia aplicada parecen ahora profundamente errados, pero creo que hay que matizarlos teniendo en cuenta el contexto, sus ideales pacifistas y los tiempos recios que vivió. De carácter excéntrico y trato algo distante, le gustaban las camisas de seda, odiaba tener que hablar por teléfono o ver reflejada su imagen, por lo que tapaba todos los espejos de sus aposentos.

Aunque ateo confeso, afirmaba que los dioses eran sus enemigos personales, por lo que cuando se embarcaba para visitar a Harald Bohr en Copenhague, fantaseaba con la idea de enviar tarjetas a sus amistades afirmando haber resuelto la hipótesis de Riemann. De esta forma, decía él, conjuraría el peligro de naufragio, ya que los dioses no permitirían que Hardy pasara a la historia con la gloria de haber logrado la repuesta a tan importante y elusivo enigma.

La hipótesis de Riemann, considerada por muchos como el Santo Grial de las matemáticas, ligada al conocimiento preciso de la sucesión de los primos entre todos los enteros, postula que los ceros no triviales de la llamada función zeta son números complejos, situados en una recta vertical, de abscisa 1/2. Seguramente, fue el problema que Hardy más hubiera deseado resolver y al que dedicó tiempo y esfuerzos. Logró demostrar la existencia de infinitos tales ceros en esa línea, lo que abrió la puerta a otros que estimaron, por debajo, la proporción de ceros que allí están ubicados. Pero la hipótesis de Riemann espera aún su respuesta.

Antonio Córdoba Barba es catedrático emérito de la Universidad Autónoma de Madrid, miembro del ICMAT y académico de honor de la Academia de Ciencias de la Región de Murcia.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT).

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