Problemas McGuffin

El popular juego de los cuadraditos visto la semana pasada da lugar a una combinatoria -y por ende a una estrategia- más compleja de lo que sugiere su aparente sencillez. En una cuadrícula de 3x3, el primer jugador puede marcar uno de los lados del cuadradito central o uno de los lados de los cuadraditos periféricos que no coinciden con los del central; los 4 primeros son intercambiables entre sí y también los otros 8, por lo que en realidad el primer jugador solo tiene dos opciones. Si el primer jugador marca uno de los lados periféricos, como en la figura, el segundo jugador puede cerrar un cuadradito (el de la esquina superior izquierda), pero tal vez le convenga seguir otra estrategia. Dejo a mis sagaces lectoras/es el análisis de la situación, menos sencilla de lo que parece en cuanto pasamos a una cuadrícula de 4x4 o 5x5.

Imaginemos ahora que la cuadrícula de 3x3 es el esquema de una página de cómic dividida, como es frecuente, en 9 paneles. La distribución más sencilla es la de una viñeta por panel, o sea, 9 viñetas iguales en cada página; pero una viñeta puede ocupar 2, 3, 4, 6 o los 9 paneles (no 5 ni 7 ni 8, si las viñetas han de ser rectangulares), por lo que una página se puede distribuir de muchas maneras distintas. Por ejemplo, en la página del cómic Watchmen adjunta sendas viñetas dobles ocupan respectivamente dos de los paneles superiores y dos de los inferiores, en una de las diferentes combinaciones posibles. ¿Cuántas exactamente?

El engañoso MacGuffin

Y hablando de problemas que no son lo que parecen…

Los cinéfilos saben bien lo que es un MacGuffin: una pista falsa o cuando menos engañosa, algo que parece importante para el desarrollo de la trama y no lo es. La denominación se debe a Alfred Hitchcock, y él mismo utilizó ese recurso con profusión en sus cintas de suspense. Y hay problemas que nos despistan de manera similar: desvían nuestra atención hacia detalles irrelevantes o nos inducen a pensar que son más complicados -o más sencillos- de lo que son en realidad.

Hace un par de semanas, Manuel Amorós mencionó un problema que puede parecerles trivial a quienes están familiarizados con los números y sus cuadrados o muy difícil a quienes no lo están, pero que se puede abordar sin más herramientas que la tabla de multiplicar y un poco de sentido común:

En la sucesión 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111… ¿Hay algún término que sea un cuadrado perfecto?

Y ya que estamos, veamos unos cuantos MacGuffin lógico-matemáticos más, fáciles y relajados pero potencialmente engañosos, como las propias actividades vacacionales de estos días:

Tres niños se comen tres fresas en tres minutos. ¿Cuántos niños harían falta para comerse 100 fresas en 100 minutos?

Los lados de un terreno triangular miden 24, 48 y 72 metros respectivamente. ¿Cuál es su superficie?

“Nacimos el mismo día del mismo año y tenemos la misma madre y el mismo padre, pero no somos gemelos ni mellizos”, aseguran Pedro y Pablo. ¿Cómo es posible?

Y no podía faltar aquí un clásico muy conocido, pero de obligada mención en este contexto:

Dos chicos, a 20 kilómetros de distancia entre sí, van en bicicleta por la misma carretera rectilínea el uno al encuentro del otro, y una mosca que está en el manillar de una de las bicicletas empieza a volar directamente hacia el otro ciclista. En cuanto llega al otro manillar, da la vuelta y vuela de regreso al primero. La mosca vuela así, de manillar a manillar, hasta que los dos chicos se encuentran. Ambos pedalearon a una velocidad constante de 10 km por hora, y la mosca voló a una velocidad constante de 15 km por hora, ¿qué distancia recorrió la mosca en total en sus viajes de ida y vuelta?

Y la metapregunta de rigor: ¿Hay alguna incoherencia o imprecisión en el planteamiento anterior?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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