Problemas librescos

La clave del problema ajedrecístico de Sam Loyd planteado la semana pasada está en que, puesto que los peones negros no se han movido, en la jugada anterior las negras tuvieron que mover el rey o la torre, por lo cual no pueden enrocar; de este modo, las blancas dan mate en dos moviendo la dama a a1, para llevarla a h8 en la jugada siguiente: jaque mate.

Sobre la insólita posición de Geza Schweig, es interesante señalar que existe una de Ernest Clement Mortimer, de 1991, sospechosamente similar, según ha comentado Rafael Granero (ver cometario 1 de la semana pasada, con enlace a un artículo sobre la posición de Mortimer). En cuanto a la posición de Schweig, parece imposible, hasta que caemos en la cuenta (o no) de que el caballo negro superviviente, que parece situado en su casilla inicial, podría no ser el caballo de dama, sino el de rey después de dar un paseo y efectuar la captura del caballo blanco faltante. (Se puede ver un análisis detallado de la partida en la excelente página “divulgadores.com”: https://divulgadores.com/ajedrez-el-analisis-retrospectivo/).

El número 2021 no es primo, pero su descomposición en factores primos no es evidente: 2021 = 43 x 47; y su relación con el 90 tiene que ver precisamente con dicha descomposición, ya que 43 + 47 = 90.

Por otra parte, 2021 es dos mil veintiuno en base 10, pero en base 3 es sesenta y uno, en base 5 es doscientos sesenta y uno, en base 7 es setecientos uno… Por lo tanto, el siguiente número de la secuencia 61, 261, 701… es 2021 en base 9: 1477.

Los divisores de 2021 son 1, 43, 47 y 2021, cuya suma es 2112, el próximo año capicúa.

Libros problemáticos

Y, hablando de factorización, nuestro comentarista habitual Salva Fuster ha propuesto un interesante problema relacionado con el tema (y al decir esto doy una pista):

A un libro le han arrancado varias páginas consecutivas cuyos números suman en total 9131. ¿Qué páginas han sido arrancadas?

La solución está en la sección de comentarios de la semana pasada, para quien no esté en condiciones de pensar tras los excesos navideños.

Y sigamos con los acertijos librescos, entre los que no puede faltar un clásico:

En una estantería están colocados ordenadamente los cinco tomos de una enciclopedia, de 300 páginas cada uno. Una polilla meticulosa empieza a comer papel en la página 1 del primer tomo y acaba, agujereando hoja tras hoja, en la página 300 del último tomo. ¿Cuántas hojas ha perforado en total? (No se tienen en cuenta las tapas de los libros).

Y unos cuantos más de diversa índole:

Mi memoria funciona de una manera extraña: no recuerdo en qué página interrumpí la lectura de una novela de misterio, pero sí que las cifras de dicha página suman el quíntuplo de las de la página siguiente. ¿En qué página me quedé?

Un tipógrafo afirma haber utilizado exactamente 3000 caracteres para foliar (numerar, en la jerga del ramo) las páginas de un libro, y otro replica: “No me lo creo”. ¿Está justificada su incredulidad?

Un niño se entretiene apilando los tomos de una enciclopedia, todos iguales, de forma que cada uno sobresalga del que tiene debajo todo lo posible sin llegar a caerse. Si el niño dispusiera de un suministro ilimitado de libros, ¿cuánto podría llegar a alejarse de la vertical de la base el libro situado en lo alto de la pila?

Y, hablando de suministro ilimitado, ¿lo es el número de libros escribibles?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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