Ajedrez retrospectivo

El problema de ajedrez retrógrado de la semana pasada, creado por el gran Henry Dudeney, es un claro precedente de los muchos que creó el no menos grande Raymond Smullyan (recopilados en libros como Juegos y problemas de ajedrez para Sherlock Holmes), cuyo mayor atractivo a menudo consiste en que parecen plantear situaciones imposibles. Como en el caso que nos ocupa: el alfil blanco está en el extremo de una diagonal, por lo que no puede haber llegado allí desde otra diagonal, y tampoco puede haber dado jaque a la descubierta, ya que el peón blanco más avanzado habría amenazado al rey negro de estar en la casilla anterior. Y cuando estamos a punto de jurar que la posición es imposible, caemos (o no) en la cuenta de que las negras adelantaron dos casillas su peón de alfil y que el peón blanco lo ha comido al paso en la última jugada, dando así jaque mate.

En el problema de Smullyan de la semana pasada, el caballo blanco sobrante es el que está en g1; aparentemente, no se ha movido de su posición inicial, y sin embargo… No privaré a mis sagaces lectoras/es del placer de deducir por qué es ese el caballo intruso (cosa que hasta ahora nadie ha hecho, o al menos no lo ha comunicado).

Y aunque Raymond Smullyan es el maestro indiscutido de este arte (si, como dijo Vladimir Nabokov, los problemas son la poesía del ajedrez, no cabe duda de que Smullyan es su poeta laureado), hay otros precursores y cultivadores ocasionales nada desdeñables, además de Dudeney. Como muestra, este desconcertante problema de Geza Schweig, publicado en 1938:

Tras la cuarta jugada de las negras se ha llegado a esta insólita posición. ¿Cómo? Huelga decir que las piezas se han de mover de acuerdo con las reglas del ajedrez, pero las jugadas no tienen por qué ser buenas -ni siquiera sensatas- desde el punto de vista estratégico.

Y, hablando de precursores, no se puede dejar de mencionar a Sam Loyd, el más importante autor de puzles y acertijos lógicos del siglo XIX, junto a Henry Dudeney. El siguiente problema de ajedrez, publicado por Loyd en 1859, en el que las blancas dan mate en dos, no parece relacionado con el análisis retrospectivo, y sin embargo…

La posición parece muy simple, pero es necesario fijarse en la jugada anterior para resolver el problema. ¿Por qué?

En cuanto a los números de Dudeney, solo hay seis (incluido el caso trivial del 1): 1, 512, 4913, 5832, 17576 y 19683, que son, respectivamente, los cubos de 1, 8, 17, 18, 26 y 27. ¿Nos dice algo esta secuencia, con dos pares de números consecutivos?

Feliz 2021 (o casi)

Esta entrega de El juego de la ciencia se publica el 1 de enero de 2021, por lo que es obligado dedicarle unas líneas al número ostentado por el nuevo año que, preñado de incertidumbres, acaba de empezar. Y la primera duda tiene que ver con su clasificación, pues a primera vista 2021 parece un número primo: no es divisible por 3, ni por 5, ni por 7, ni por 11, ni por 13, 17, 19, 23, 29…, pero ¿tiene algún divisor poco evidente? Y, de ser compuesto, ¿podemos saber de antemano cuántos factores primos tendrá? Es fácil buscarlo en una tabla de números primos, pero seguro que mis sagaces lectoras/es pueden averiguarlo sin ayuda.

Y, para terminar, tres preguntas más, un poco menos fáciles:

¿Qué relación tiene el número 2021 con el 90?

¿Y con estos otros números terminados en 1: 61, 261, 701…? ¿Cuál es el siguiente número de esta secuencia?

Y si un capicúa es, según la tradición popular, un número feliz, que trae buena suerte, ¿qué característica del 2021 hace que sea un número “casi feliz”? Esperemos que, cuando menos, sea más feliz que el 2020. Lo tiene bastante fácil.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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